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noi openjudge 1768：最大子矩阵

2024-09-19 04:14:13   214人阅读

http://noi.openjudge.cn/ch0406/1768/

描述
已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。
输入
输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。
输出
输出最大子矩阵的大小。
样例输入
4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4 1 -1

8 0 -2
样例输出
15

 

芒果君：第一次看到这道题，还是在贪心里，就特别懵逼，后来dalao教我用矩阵前缀和来写，画个图的话就很容易理解啦~

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边读入边求前缀和，用这个公式来求：①+②+③-④ 得出矩阵(5,3)的前缀和

然后四重循环暴力枚举所有子矩阵，找到最大值！

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公式：①-②-③+④，枚举出（2，2）到（5，3）的矩阵大小，更新最大值。代码如下——

 1 #include<cstdio>
 2 using namespace std;
 3 int ju[110][110],sum[110][110],n,i,j,k,l,t,ans=1<<31;
 4 int main()
 5 {
 6     scanf("%d",&n);
 7     for(i=1;i<=n;++i)
 8     {
 9         for(j=1;j<=n;++j)
10         {
11             scanf("%d",&ju[i][j]);
12             sum[i][j]=ju[i][j]+sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
13         }
14     }
15     for(i=1;i<=n;++i)
16     {
17         for(j=1;j<=n;++j)
18         {
19             for(k=1;k<=i;++k)
20             {
21                 for(l=1;l<=j;++l)
22                 {
23                     t=sum[i][j]+sum[k-1][l-1]-sum[i][l-1]-sum[k-1][j];
24                     ans=ans>t?ans:t;
25                 }
26             }
27         }
28     }
29     printf("%d",ans);
30     return 0;
31 }

然后呢，这道题用DP做就是酱紫的（参考最大子序列和）~读入的时候求每一列的前缀和，再用三重循环把它处理成子矩阵(i,j限制行的范围，k是列)

 1 #include<cstdio>
 2 using namespace std;
 3 int ju[110][110],f[110],n,i,j,k,ans;
 4 int max(int x,int y)
 5 {
 6     if(x>y)return x;
 7     return y;
 8 }
 9 int main()
10 {
11     scanf("%d",&n);
12     for(i=1;i<=n;++i)
13     {
14         for(j=1;j<=n;++j)
15         {
16             scanf("%d",&ju[i][j]);
17             ju[i][j]+=ju[i-1][j];
18         }
19     }
20     for(i=1;i<=n;++i)
21     {
22         for(j=1;j<i;++j)
23         {
24             for(k=1;k<=n;++k)
25             {
26                 f[k]=ju[i][k]-ju[j][k];        
27             }
28             for(k=1;k<=n;++k)
29             {
30                 f[k]=max(f[k],f[k-1]+f[k]);
31                 ans=max(ans,f[k]);
32             }
33         }
34     }
35     printf("%d",ans);
36     return 0;
37 }

 

noi openjudge 1768：最大子矩阵


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