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LA3704

2024-09-19 13:11:48   213人阅读

https://vjudge.net/problem/UVALive-3704

参考：http://www.cnblogs.com/iwtwiioi/p/3946211.html

循环矩阵。。。

我们发现，这道题n^3logk过不了 那么就要用循环矩阵

矩阵乘法：a[i][j]=b[i][k]*c[k][j]

列向量的复杂度是O(n^2)，因为只有一列，每次列向量和系数矩阵里的值对应乘起来就可以了，每次O(n),做n次。

但是系数矩阵自乘的复杂度就是O(n^3)，也就意味着我们要优化系数矩阵的自乘。

我们发现，系数矩阵是一个循环矩阵。。。

也就是说系数矩阵的每一行都是上一行平移一位。

那么也就是说我们只用求第一行就可以了。

这里说明一下我们只优化了系数矩阵的自乘，没有优化快速幂中求答案的那一部分。

其实，循环矩阵的行和列是对应相等的，第一行=第一列，第二行=第二列，也就是说自乘的时候第二个元素=第一行*第二列=第一行*第二行，那么只用保存第一行就行了

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 510;
struct mat {
    ll a[N];
} x, a, b;
int n, m, d, k;
mat operator * (mat A, mat B)
{
    mat ret; memset(ret.a, 0, sizeof(ret.a));
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        for(int j = 0; j < n; ++j) 
            if(i - j >= 0) ret.a[i] = (ret.a[i] + A.a[j] * B.a[i - j]) % m;
            else ret.a[i] = (ret.a[i] + A.a[j] * B.a[i - j + n]) % m;
    return ret;        
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &d, &k) != EOF)
    {
        memset(a.a, 0, sizeof(a.a));
        memset(b.a, 0, sizeof(b.a));
        for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%lld", &x.a[i]);
        for(int i = 0; i <= d; ++i) a.a[i] = 1;
        for(int i = n - 1; i >= n - d; --i) a.a[i] = 1;
        b.a[0] = 1;
        for(; k; a = a * a, k >>= 1) if(k & 1) b = b * a;
        x = b * x;
        for(int i = 0; i < n - 1; ++i) printf("%lld ", x.a[i] % m);
        printf("%lld\n", x.a[n - 1] % m);
    }
    return 0;
}
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