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【NOI2015】寿司晚宴

2024-09-18 08:31:23   220人阅读

题目链接：http://uoj.ac/problem/129

描述

为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上，主办方为大家提供了 n?1n?1 种不同的寿司，编号 1,2,3,…,n?11,2,3,…,n?1 ，其中第 ii 种寿司的美味度为 i+1i+1 （即寿司的美味度为从 22 到 nn ）。

现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 xx 的寿司，小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 yy 的寿司，而 xx 与 yy 不互质。

现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数 pp 取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。

输入格式

输入文件的第 11 行包含 22 个正整数 n,pn,p ，中间用单个空格隔开，表示共有 nn 种寿司，最终和谐的方案数要对 pp 取模。

输出格式

输出一行包含 11 个整数，表示所求的方案模 pp 的结果。

样例一

input

3 10000

output

9

样例二

input

4 10000

output

21

样例三

input

100 100000000

output

3107203

限制与约定

测试点编号n 的规模约定
1 2≤n≤30 0<p≤1000000000
2
3
4 2≤n≤100
5
6 2≤n≤200
7
8 2≤n≤500
9
10

时间限制：1s

空间限制：512MB

题解

状压DP

很容易就想到只要两个集合中没有相同的质因数就满足条件了

注意，每个数中>sqrt(500)的数最多只有一个！！

于是，我们可以枚举出<sqrt(500)的质数，共八个

列DP：f[i][j][k]表示选到第i个数，A的状态为j，B的状态为k的方案数

然后呢？

我们对i分解质因数，并记录最大的质数以及它的状态

如：138=2*3*23，所以它的最大的质数为23，状态为3(二进制为11000000)

于是，f[i][j][k]+=f[i-1][j][k],f[i][j|s[i]][k]+=f[i-1][j][k],f[i][j][k|s[i]]+=f[i-1][j][k],

大质数的情况特判一下就好了

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int i,j,k,n,m,x,y,t,mod,prime[9],f[510][1<<8][1<<8][3];
struct data{int bi,su;}p[501];
inline bool cmp(const data&a,const data&b){return a.bi<b.bi;}
int add(int &x,int y){x+=y;if (x>=mod)x-=mod;}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&mod);
    prime[1]=2;prime[2]=3;prime[3]=5;prime[4]=7;prime[5]=11;prime[6]=13;prime[7]=17;prime[8]=19;
    for (i=2;i<=n;i++){
        int te=i;
        for (j=1;j<=8;j++)
            if (te%prime[j]==0){
                p[i].su|=1<<j-1;
                while (te%prime[j]==0)te/=prime[j];
            }
        p[i].bi=te;
    }
    sort(p+2,p+1+n,cmp);f[1][0][0][0]=1;
    for (i=2;i<=n;i++)
        for (j=0;j<(1<<8);j++)
            for (k=0;k<(1<<8);k++){
                if ((j&k)==0){
                    if (i==2||p[i].bi==1||p[i].bi!=p[i-1].bi){
                        int te=0;
                        add(te,f[i-1][j][k][0]);add(te,f[i-1][j][k][1]);add(te,f[i-1][j][k][2]);
                        add(f[i][j][k][0],te);add(f[i][j|p[i].su][k][1],te);add(f[i][j][k|p[i].su][2],te);
                    }
                    else{
                        if (f[i-1][j][k][0]){add(f[i][j][k][0],f[i-1][j][k][0]);add(f[i][j|p[i].su][k][1],f[i-1][j][k][0]);add(f[i][j][k|p[i].su][2],f[i-1][j][k][0]);}
                        if (f[i-1][j][k][1]){add(f[i][j][k][1],f[i-1][j][k][1]);add(f[i][j|p[i].su][k][1],f[i-1][j][k][1]);}
                        if (f[i-1][j][k][2]){add(f[i][j][k][2],f[i-1][j][k][2]);add(f[i][j][k|p[i].su][2],f[i-1][j][k][2]);}
                    }
                }
            }
    int ans=0;for (i=0;i<(1<<8);i++)for (j=0;j<(1<<8);j++)if ((i&j)==0)for (k=0;k<=2;k++)add(ans,f[n][i][j][k]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 

【NOI2015】寿司晚宴


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