首页 > 代码库 > [HNOI2009]梦幻布丁 算法技巧之邻接链

[HNOI2009]梦幻布丁 算法技巧之邻接链

题目描述

N个布丁摆成一行,进行M次操作.每次将某个颜色的布丁全部变成另一种颜色的,然后再询问当前一共有多少段颜色.例如颜色分别为1,2,2,1的四个布丁一共有3段颜色.

输入输出格式

输入格式:

 

第一行给出N,M表示布丁的个数和好友的操作次数. 第二行N个数A1,A2...An表示第i个布丁的颜色从第三行起有M行,对于每个操作,若第一个数字是1表示要对颜色进行改变,其后的两个整数X,Y表示将所有颜色为X的变为Y,X可能等于Y. 若第一个数字为2表示要进行询问当前有多少段颜色,这时你应该输出一个整数. 0

 

输出格式:

 

针对第二类操作即询问,依次输出当前有多少段颜色.

 

输入输出样例

输入样例#1:
4 3
1 2 2 1
2
1 2 1
2
输出样例#1:
3
1

说明

1<=n,m<=100,000; 0<Ai,x,y<1,000,000

首先上网络上的题解:

1:将两个队列合并,有若干队列,总长度为n,直接合并,最坏O(N),
 
2:启发式合并呢?
 
每次我们把短的合并到长的上面去,O(短的长度)
 
咋看之下没有多大区别,
 
下面让我们看看均摊的情况:
 
1:每次O(N)
2:每次合并后,队列长度一定大于等于原来短的长度的两倍。
 
这样相当于每次合并都会让短的长度扩大一倍以上,
 
最多扩大logN次,所以总复杂度O(NlogN),每次O(logN)。
 
然后对于此题
我们先求出原序列的答案
每一种颜色搞一条链把该色结点串起来,记录下链条尾结点
把一种颜色的染成另一种,很简单把它合并过去,然后处理下对于答案的影响
但是。。。
比如把1染成2,但是s[1]>s[2],这时我们应该将2合并到1的链后面,但是会遇到一个麻烦的问题,就是这个链头是接1下的,也就是说以后找颜色2,发现没有颜色2只有颜色1。。。
于是我们应该开一个数组f,表示我们寻找一种颜色时,实际应该找哪个颜色下的链,遇到上面那种情况要交换f[1]和f[2]
详见http://hzwer.com/2858.html
 
以下是个人见解:
直接上代码,主要关注代码中的注释。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
using namespace std;
const int maxn=1000001;
int n,m,ans;
int s[maxn],//每一个颜色的个数 
    Next[maxn],//邻接链 
    head[maxn],//邻接链
    map[maxn],//存图  
    dp[maxn],//当前位置的实际颜色 
    first[maxn];//某颜色第一次出现的位置 
void solve(int a,int b)
{
    for(int i=head[a];i!=-1;i=Next[i])
    {
        if(map[i+1]==b)ans--;//更改颜色后与后方颜色相同,ans-- 
        if(map[i-1]==b)ans--;//更改颜色后与前方颜色相同,ans-- 
    }//计算对结果的影响 
    for(int i=head[a];i!=-1;i=Next[i])map[i]=b;//更改颜色 
    Next[first[a]]=head[b];head[b]=head[a];s[b]+=s[a];
    head[a]=first[a]=s[a]=0;//将两个邻接链合并,只需更改后继顺序即可 
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&map[i]);
        dp[map[i]]=map[i];
        if(map[i]!=map[i-1])ans++;
        if(head[map[i]]==-1)first[map[i]]=i;
        s[map[i]]++;
        Next[i]=head[map[i]];
        head[map[i]]=i;
    }//输入,赋初值 ,创建邻接链 
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b,x;
        scanf("%d",&x);
        if(x==2)printf("%d\n",ans);
        else
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(a==b)continue;
            if(s[dp[a]]>s[dp[b]])
                swap(dp[a],dp[b]);
            a=dp[a];b=dp[b];
//dp数组的意义在于每次都是选颜色相对少的集合进行合并以提高效率,但由于之后可能会有与这个颜色
//相关的变换所以需要一个数组来维护当前颜色对应的实际颜色 
            if(s[a]==0)continue;
            s[b]+=s[a];s[a]=0;
            solve(a,b);
        }
    }
    return 0;
}

[HNOI2009]梦幻布丁 算法技巧之邻接链