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[HNOI2009]梦幻布丁 算法技巧之邻接链
题目描述
N个布丁摆成一行,进行M次操作.每次将某个颜色的布丁全部变成另一种颜色的,然后再询问当前一共有多少段颜色.例如颜色分别为1,2,2,1的四个布丁一共有3段颜色.
输入输出格式
输入格式：
第一行给出N,M表示布丁的个数和好友的操作次数. 第二行N个数A1,A2...An表示第i个布丁的颜色从第三行起有M行,对于每个操作,若第一个数字是1表示要对颜色进行改变，其后的两个整数X,Y表示将所有颜色为X的变为Y，X可能等于Y. 若第一个数字为2表示要进行询问当前有多少段颜色，这时你应该输出一个整数. 0
输出格式：
针对第二类操作即询问，依次输出当前有多少段颜色.
输入输出样例
输入样例#1：
4 3 1 2 2 1 2 1 2 1 2
输出样例#1：
3 1
说明
1<=n,m<=100,000; 0<Ai,x,y<1,000,000
首先上网络上的题解：
1：将两个队列合并，有若干队列，总长度为n，直接合并，最坏O(N)，
2：启发式合并呢？
每次我们把短的合并到长的上面去，O(短的长度)
咋看之下没有多大区别，
下面让我们看看均摊的情况：
1：每次O(N)
2：每次合并后，队列长度一定大于等于原来短的长度的两倍。
这样相当于每次合并都会让短的长度扩大一倍以上，
最多扩大logN次，所以总复杂度O(NlogN)，每次O(logN)。
然后对于此题
我们先求出原序列的答案
每一种颜色搞一条链把该色结点串起来，记录下链条尾结点
把一种颜色的染成另一种，很简单把它合并过去，然后处理下对于答案的影响
但是。。。
比如把1染成2，但是s[1]>s[2]，这时我们应该将2合并到1的链后面，但是会遇到一个麻烦的问题，就是这个链头是接1下的，也就是说以后找颜色2，发现没有颜色2只有颜色1。。。
于是我们应该开一个数组f，表示我们寻找一种颜色时，实际应该找哪个颜色下的链，遇到上面那种情况要交换f[1]和f[2]
详见http://hzwer.com/2858.html
以下是个人见解:
直接上代码，主要关注代码中的注释。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<queue> #include<stack> #include<ctime> using namespace std; const int maxn=1000001; int n,m,ans; int s[maxn],//每一个颜色的个数 Next[maxn],//邻接链 head[maxn],//邻接链 map[maxn],//存图 dp[maxn],//当前位置的实际颜色 first[maxn];//某颜色第一次出现的位置 void solve(int a,int b) { for(int i=head[a];i!=-1;i=Next[i]) { if(map[i+1]==b)ans--;//更改颜色后与后方颜色相同，ans-- if(map[i-1]==b)ans--;//更改颜色后与前方颜色相同，ans-- }//计算对结果的影响 for(int i=head[a];i!=-1;i=Next[i])map[i]=b;//更改颜色 Next[first[a]]=head[b];head[b]=head[a];s[b]+=s[a]; head[a]=first[a]=s[a]=0;//将两个邻接链合并，只需更改后继顺序即可 } int main() { int i,j; scanf("%d%d",&n,&m); memset(head,-1,sizeof(head)); for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&map[i]); dp[map[i]]=map[i]; if(map[i]!=map[i-1])ans++; if(head[map[i]]==-1)first[map[i]]=i; s[map[i]]++; Next[i]=head[map[i]]; head[map[i]]=i; }//输入，赋初值 ，创建邻接链 for(i=1;i<=m;i++) { int a,b,x; scanf("%d",&x); if(x==2)printf("%d\n",ans); else { scanf("%d%d",&a,&b); if(a==b)continue; if(s[dp[a]]>s[dp[b]]) swap(dp[a],dp[b]); a=dp[a];b=dp[b]; //dp数组的意义在于每次都是选颜色相对少的集合进行合并以提高效率，但由于之后可能会有与这个颜色 //相关的变换所以需要一个数组来维护当前颜色对应的实际颜色 if(s[a]==0)continue; s[b]+=s[a];s[a]=0; solve(a,b); } } return 0; }
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