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bzoj1486 [HNOI2009]最小圈
很容易看出0/1分数规划
但是……好久没写我都忘了怎么做
二分+spfa判负环啦
01分数规划是这样的:有一堆物品,每个都有价值a[i],和代价b[i]。要使所有物品中取到的Σa[i]/Σb[i]取最值。
设k为一个可能的取值,那么令d[i]=a[i]-k*b[i]。这题中a[i]就是第i条边的权,b[i]都是1
若d[i]>0,则显然k的值还可以再增加。
这个是最优比率环
二分一个k,然后重新建图,权值就是d[i]。然后枚举每个点跑spfa判负环。如果有负环就不行,否则更新答案
#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cmath>#include<queue>#include<deque>#include<set>#include<map>#include<ctime>#define LL long long#define inf 0x7ffffff#define pa pair<int,int>#define pi 3.1415926535897932384626433832795028841971#define eps 1e-10using namespace std;inline LL read(){ LL x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return x*f;}inline void write(LL a){ if (a<0){printf("-");a=-a;} if (a>=10)write(a/10); putchar(a%10+‘0‘);}inline void writeln(LL a){write(a);printf("\n");}struct edge{ int to,next; double v,v0;}e[100010];int n,m,cnt;bool fnd,mrk[100010];int head[100010];double dist[100010];double l=-1000000000.0,r=1000000000.0,ans=0.0;inline void ins(int u,int v,double w){ e[++cnt].to=v; e[cnt].v0=w; e[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt;}inline void spfa(int x){ mrk[x]=1; for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (dist[e[i].to]>dist[x]+e[i].v) { if (mrk[e[i].to]){fnd=1;return;} dist[e[i].to]=dist[x]+e[i].v; spfa(e[i].to); if (fnd)return; } mrk[x]=0;}inline bool jud(){ fnd=0; memset(mrk,0,sizeof(mrk)); memset(dist,0,sizeof(dist)); for (int i=1;i<=n;i++) { spfa(i); if (fnd)return 0; } return 1;}int main(){ n=read();m=read(); for(int i=1;i<=m;i++) { int x=read(),y=read(); double z;scanf("%lf",&z); ins(x,y,z); } while (r-l>=eps) { double mid=(l+r)/2; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=head[i];j;j=e[j].next) e[j].v=(e[j].v0-mid); if (jud()){ans=mid;l=mid;} else r=mid; } printf("%.8lf\n",ans);}
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