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一个简单的协同过滤推荐算法
1、推荐系统简介
个性化推荐是根据用户的兴趣特点和购买行为，向用户推荐用户感兴趣的信息和商品。
2、推荐系统分类
2.1基于内容的推荐（Content-based Recommendation）
基于内容的推荐系统的核心思想是挖掘被推荐对象的信息。基于内容的推荐算法的前提假设是：如果用户喜欢物品a，那么用户也应该会喜欢与a类似的物品。由于笔者的目的是侧重于介绍协同过滤推荐算法，所以对基于内容的推荐算法举个简单的例子一带而过：
假设一首歌有：名称、歌手、风格、作曲人这4个属性。如果用户Alice对Michael 的歌曲Beat It评分很高，那么系统会分析Beat It这首歌的属性，随后系统就可能会向Alice推荐Michael的歌曲Dangerous，因为Dangerous与Beat It有很多共同之处：歌手都是Michael，风格都是摇滚。
总的来讲，基于内容的推荐，利用的是被推荐对象自身的属性信息，利用这些信息来聚类，例如将众多的歌曲按风格聚类，得到蓝调风格的歌曲集合、摇滚风格的集合、田园风格的集合等等，当用户表示喜欢某一首歌曲时，系统会分析这个歌曲属于哪个风格，如果这个歌曲属于摇滚风格，那么系统就会从摇滚风格的集合中挑选出一些歌曲，将其推荐给用户。当然，这只是一种思路，实际的基于内容的推荐比我描述的要更复杂更详细，有兴趣的朋友可以深入研究一下，我以后有空也会把基于内容的推荐算法做一个详细介绍。
2.2协同过滤推荐 （Collaborative Filtering Recommendation）
协同过滤算法是推荐系统中应用最为广泛和成功的算法。协同过滤推荐算法的前提假设是：如果用户a与用户b均对一系列相同的物品表示喜欢，那么a极有可能也喜欢b用户喜欢的其他物品。在协同过滤推荐的过程中：用户首先为每个项目进行评价打分,通过计算不同用户评分之间的相似程度,可以找到最近邻居,根据最近邻居的评价,产生推荐——这是协同过滤算法的主要思想。 举例来讲，假设在音乐推荐系统中，一共有4个用户，7个音乐，每个用户对每个音乐的评价矩阵如下：
| All About That Bass | Shake It Off | Black Widow | Habits | Bang Bang | Don‘t Tell ‘Em | Animals | |
| Alice | 4 | 5 | 1 | ||||
| Bob | 5 | 5 | 4 | 4 | 2 | ||
| John | 2 | 1 | 5 | 4 | |||
| David | 3 | 3 |
注：总分为5分，空项表示该用户没有听过该音乐因此尚且没有做出过评价。
此时要为用户Alice推荐一些她可能喜欢的音乐步骤如下：
1.寻找与Alice“品味”最接近的用户
自然描述：
这里的“品味”相近反应到数字上就是打分接近。比如表中，Alice对All About That Bass和Habits这两首歌有着极高的评价（分别为4分和5分），但是不喜欢Bang Bang；通过观察不难发现Bob对All About That Bass和Habits也表示相当的喜欢（分别为5分和4分），但对Bang Bang评价较低（仅为2分）。因此不难发现，实际上Alice和Bob的品味是较为接近的，Bob就是Alice的最近邻用户
数学模型：
当然，当用户多起来的时候，我们不可能用肉眼找到Alice的邻居用户，所以要建立数学模型让算法自动寻找Alice的邻居用户。实际上有很多的方法来衡量两个用户的“品味”是否相近。如果把上面表格中的每一行看作是一个向量，这个向量就用来表示用户喜好，那么就可以用多种方法来衡量两个用户喜好的相似度，如余弦相似度、皮尔逊相似度等，在这里只简单介绍一种：
余弦相似度：
其中Cos(u1,u2)就表示用户u1与用户u2的相似度；
R就是评价矩阵，Ru1,y表示用户u1对音乐y的评分，Ru2,y表示用户u2对音乐y的评分；
分子中的y表示用户u1与用户u2评价过的音乐的交集；
分母中的y则表示用户u1与u2各自的评分集合；
2.利用Alice的最近邻用户预测Alice的打分值
我们可以遍历所有用户，Alice与每个人都计算出一个相似度，随后对相似度进行排序，选择前10个相似度最高的用户作为Alice的最近邻用户。用这10个最近邻用户的评分数据来给Alice进行推荐，在介绍推荐算法之前，首先要提一下这个公式：
其中，Predict(u,i)就表示用户u对音乐i的打分预测值；
U就是用户u的最近邻用户集合；
R就是评价矩阵；
3.向Alice推荐音乐！
将第二步得到的一些Alice从未听过的音乐的预测分值进行排序，选择前10个分值最高的音乐推荐给Alice，大功告成！
由于是初次结束推荐算法，所以文中难免有错误，欢迎大家指正~我也会再抽时间更新一些关于推荐算法的文章~
一个简单的协同过滤推荐算法
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