协同过滤是推荐算法中最基本的算法，主要分为基于用户的协同过滤算法和基于物品的协同过滤算法。

这篇文章主要介绍基于用户的协同过滤算法，简单来说，要给用户u作推荐，那么只要找出那些和u之前的行为类似的用户，即和u比较像的用户，把他们的行为推荐给用户u即可。所以基于用户的系统过滤算法包括两个步骤：1）找到和目标用户兴趣相似的用户集合  2）找到这个集合中的用户喜欢的，且目标用户没有听说过的物品推荐给目标用户。

第一步的关键点在于计算用户之间的相似度，相似度一般通过Jaccard公式或者余弦相似度即可求得，及计算共有行为所占的比重（具体式子google就行，csdn插入公式不方便。。。），所以目前而言，计算用户相似度的复杂度是O（N*N）, N为用户数量，在用户数比较大的网站中不实用，比如亚马逊用户数量肯定N>100000，那么这样的复杂度是不可接受的。 

第一步时间复杂度的改进方法：因为很多用户间其实相似度是为0的，如果看成是一个N*N的矩阵的话，肯定是个稀疏矩阵，那么我们其实没有必要浪费计算量在这些0上。我们可以建立物品到用户的倒查表，及可以根据物品找到所有对该物品有过行为的用户，然后遍历各物品，对一个物品然后找到对该物品有过行为的用户，然后计算这些用户间的行为相似度（共有行为+1，同时计算这些用户的行为数），最后计算两用户间的公有行为占各自行为的比重。

第一步计算相似度的改进方法：举个例子：如果两人都买过《新华辞典》，并不能说明这两人想像，因为这本书基本上人人都会买，而如果这两人都买过《机器学习》，那么我们可以肯定，这两人在这方面有相同的兴趣爱好，也就是说，越是对冷门物品有同样的行为，就越说明用户的相似性，即在计算用户相似性的时候，需要降低热门物品的影响（通过计算流行度来实现，然后用1/N(i)来计算公共行为比重，N(i)表示流行度，这样，流行度高的物品所占比重就比较低）

第二步则比较简单，选出K个和用户u最相似的用户，把他们喜欢过的物品并且用户u没有喜欢过的物品推荐给u即可。这里面K的选择非常重要。K越大，推荐的结果就越热门，流行度就越高，同时覆盖率越低，因为基本推荐的都是流行的物品.

第二步评分预测改进方法：一般来说并不是所有第二步中的物品都会推荐给用户，因为这样的物品还是非常多的，一般来说我们会选择topN, 选用户可能最感兴趣的N个商品。那么要选择前N个商品，肯定是根据评分来进行排序，这样便会遇到一个问题，不同人的评分基点不同，比如A评分基点在4，好看的电影评5分，不好看的评3分，但是B基点是2，好看的评3分，不好看的评1分，这样的话直接根据评分来计算是不精确的，改进方法是计算用户在基点上的评分，如A对好看的电影给了（5-4）分，对不好看的电影给了（3-4）分，B对好看的电影给了（3-2）分，对不好看的电影给了（1-2）分，这样来看其实两者对电影的评价是类似的，而在计算需推荐用户对电影的评分时，只需要计算邻域的均值加上该用户的基点（一般用平均值来算）

基于用户的协同过滤算法在实际应用得比较少，一方面是因为用户多了，算法的复杂度还是很高，另一方面是这样的推荐很难给出推荐理由，故一般工业界都选择基于物品的协同过滤算法。