一般, 我们有

$$a,b>0\ra 2ab\leq a^2+b^2.$$

但这个在正定矩阵中没有推广. 毕竟我们已有结论 ($A>0$ 表示 $A$ 正定)

$$A,B>0\not\ra AB\mbox{ 正定}.$$

但是

$$(a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)$$

在正定矩阵中却有推广

$$A,B>0\ra (A+B)^2\leq 2(A^2+B^2).$$

平方和公式在正定矩阵上的推广