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NOIP2012普及组解题报告

2024-07-30 16:18:31   225人阅读

NOIP2012普及组解题报告
                        by RtPYH
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前言：作者是一个蒟蒻，如果对本文有建议，欢迎提出！鄙人将虚心接受。
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                                                        1.质因数分解
【题目描述】
   给你一个由两个质数相乘得到的正整数n，求较大的质数
【数据范围】
   n小于等于2*10^9
【分析】
   当时有几个同学写TLE了..后来才发现他们读题不仔细：n已经约定为两个质数的乘积。所以我们从2枚举到根号n，只要n%i==0那就输出n/i
   时间复杂度(根号N）
【代码】
#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstdio>

int n,i;

int main(){
   freopen("prime.in","r",stdin);
   freopen("prime.out",'w",stdout);
   cin>>n;
   for(i=2;i*i<=n;i++)
     if(n%i==0){cout<<n/i;break;}
   return 0;
}

                                                     
                                                   2.寻宝
【题目描述】
   传说很遥远的藏宝楼顶层藏着诱人的宝藏。 小明历尽千辛万苦终于找到传说中的这个藏
宝楼，藏宝楼的门口竖着一个木板，上面写有几个大字：寻宝说明书。说明书的内容如下：
藏宝楼共有 N+1 层，最上面一层是顶层， 顶层有一个房间里面藏着宝藏。 除了顶层外，
藏宝楼另有 N 层， 每层 M 个房间，这 M 个房间围成一圈并按逆时针方向依次编号为 0，…，
M-1。其中一些房间有通往上一层的楼梯，每层楼的楼梯设计可能不同。每个房间里有一个
指示牌，指示牌上有一个数字 x， 表示从这个房间开始按逆时针方向选择第 x 个有楼梯的房
间（假定该房间的编号为 k） ，从该房间上楼，上楼后到达上一层的 k 号房间。比如当前房
间的指示牌上写着 2，则按逆时针方向开始尝试，找到第 2 个有楼梯的房间，从该房间上楼。
如果当前房间本身就有楼梯通向上层，该房间作为第一个有楼梯的房间。
寻宝说明书的最后用红色大号字体写着：“寻宝须知：帮助你找到每层上楼房间的指示
牌上的数字（即每层第一个进入的房间内指示牌上的数字）总和为打开宝箱的密钥” 。
请帮助小明算出这个打开宝箱的密钥
【数据范围】
   对于 100%数据，有 0<N≤10000，0<M≤100，0<x≤1,000,000
【分析】
   还是比较容易TLE的题目，关键考察能否读题，分析题目，首先，一般的模拟思路可以得出：
    for(i=1 -) n)
      for(;tot<=i;p++)
      {  if(p的位置有楼梯)tot++;
         p%=m;
      }
    累计答案
    输出
    上述代码时间复杂度O(NX)，期望得分50分
    肯定是TLE的，我们发现数据范围有规律：m<=x
    我们又发现，由于是转圈，所以我们并不需要转x圈，只需要转x mod m圈即可，上述代码时间复杂度为：
                    O(NM)
    完了吗？不！我们发现,x mod m有可能为0，所以要特判，如果x mod m=0，那么x=m
    期望得分100分
【代码】
#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int MaxN=10010;const int MaxM=101;const int Mod=20123;int build[MaxN][MaxM][2],n,t[MaxN],m;int ans=0;int main(){    freopen("treasure.in","r",stdin);    freopen("treasure.out","w",stdout);    scanf("%d %d",&n,&m);    int tot,i,j,k,ii;    for(i=1;i<=n;i++)      for(j=0;j<m;j++)        {          scanf("%d %d",&build[i][j][0],&build[i][j][1]);          if(build[i][j][0]==1)t[i]++;        }    scanf("%d",&k);    for(i=1;i<=n;i++){      tot=0;      ans=(ans+build[i][k][1])%Mod;      ii=build[i][k][1]%t[i];      if(ii==0)ii=t[i];      for(;tot<ii;k++){        k%=m;        if(build[i][k][0]==1)tot++;      }      k=(k-1+m)%m;    }    printf("%d",ans);    return 0;}

                                                       3.摆花
【题目描述】
   给你n朵花可摆放的盆数以及总共能摆放的盆数，求摆放方案（同种必须相邻）
【数据范围】
   n小于等于100
【分析】
   阶段：背包问题
   状态：f(i,j)表示第i种花摆入容量为j的背包所能得到的方案数
   OK!
【代码】
</pre></div><pre name="code" class="cpp">#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>

const int MaxN=1001;
const int Mod=1000007;

int a[MaxN],n,m;
int f[MaxN][MaxN],k;

void init(){
	freopen("flower.in","r",stdin);
	freopen("flower.out","w",stdout);
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
}

void DP(){
     int i,j,k;
     //f(i,j)表示前i朵花k盆放入容量为j的背包 
     f[0][0]=1;
     for(i=1;i<=n;i++)
       for(j=0;j<=m;j++)
         for(k=0;k<=j && k<=a[i];k++){
           f[i][j]+=f[i-1][j-k];
           f[i][j]%=Mod;
         }
     cout<<f[n][m];
}

int main(){
    init();
    DP();
    return 0;
}

                                                        4.文化之旅
【题目描述】
   有一位使者要游历各国，他每到一个国家，都能学到一种文化，但他不愿意学习任何一
种文化超过一次（即如果他学习了某种文化，则他就不能到达其他有这种文化的国家） 。不
同的国家可能有相同的文化。 不同文化的国家对其他文化的看法不同，有些文化会排斥外来
文化（即如果他学习了某种文化，则他不能到达排斥这种文化的其他国家） 。
现给定各个国家间的地理关系， 各个国家的文化， 每种文化对其他文化的看法， 以及这
位使者游历的起点和终点（在起点和终点也会学习当地的文化），国家间的道路距离，试求
从起点到终点最少需走多少路。
【数据范围】
   n小于等于100
【分析】
   对于求最短路问题，常用的算法有SPFA和Dijkstra以及Bellman_Ford，由于N的范围太小，且有
许多限制，所以采用floyd算法求解
   我们开一个vis数组，vis[i][j]表示国家I和国家J的兼容情况，然后根据这个，来跑一遍floyd
即可出解
   题外话：当时比赛有神牛用搜索外加最优性剪枝AC了，蒟蒻想学习一下，望大牛能评论
【代码】
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MaxN=101; 
const int oo=1<<25;
 
int c[MaxN],a[MaxN][MaxN],d[MaxN][MaxN]; 
int n,kd,m,s,t; 
bool vis[MaxN][MaxN];

int main()
{
    freopen("culture.in","r",stdin);
    freopen("culture.out","w",stdout);
    
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&kd,&m,&s,&t);
    int c1,c2,i,j,k,u,v,cap;
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
    for(i=1;i<=kd;i++)
      for(j=1;j<=kd;j++)
        scanf("%d",&a[i][j]);
    for(i=1;i<=n;i++)
      for(j=1;j<=n;j++)
        d[i][j]=oo;
    for(i=1;i<=n;i++)
      for(j=1;j<=n;j++)
      {
        c1=c[i],c2=c[j];
        if(a[c1][c2]==0)vis[j][i]=true;
      }
    for(i=1;i<=m;i++){
      scanf("%d %d %d",&u,&v,&cap);
      if(vis[u][v] && cap<d[u][v])
        d[u][v]=cap;
      if(vis[v][u] && cap<d[v][u])
        d[v][u]=cap;
    }
    for(k=1;k<=n;k++)
      for(i=1;i<=n;i++)
         for(j=1;j<=n;j++)
           if(vis[i][k]&&vis[k][j]&&d[i][j]>d[i][k]+d[k][j]) 
             d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
    
    if(d[s][t]>=oo)cout<<-1;
    else cout<<d[s][t];
    return 0;
}


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