首页 > 代码库 > [NOIP2012] 开车旅行
[NOIP2012] 开车旅行
【题目描述】
小A 和小B决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从1到N 编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 i的海拔高度为Hi，城市 i 和城市 j 之间的距离 d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即d[i, j] = |Hi ? Hj|。
旅行过程中，小A 和小B轮流开车，第一天小A 开车，之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市 S 作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶 X 公里就结束旅行。小 A 和小B的驾驶风格不同，小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小 A 总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出X公里，他们就会结束旅行。
在启程之前，小A 想知道两个问题：
1．对于一个给定的 X=X0，从哪一个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小（如果小 B的行驶路程为0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小A 开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值都最小，则输出海拔最高的那个城市。
2.对任意给定的 X=Xi和出发城市 Si，小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程总数。
【输入格式】
第一行包含一个整数 N，表示城市的数目。
第二行有 N 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市 1 到城市 N 的海拔高度，即H1，H2，……，Hn，且每个Hi都是不同的。
第三行包含一个整数 X0。
第四行为一个整数 M，表示给定M组Si和 Xi。
接下来的M行，每行包含2个整数Si和Xi，表示从城市 Si出发，最多行驶Xi公里。
【输出格式】
输出共M+1 行。
第一行包含一个整数S0，表示对于给定的X0，从编号为S0的城市出发，小A开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值最小。
接下来的 M 行，每行包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的 Si和Xi下小A行驶的里程总数和小B 行驶的里程总数。
【样例输入 1】
4 2 3 1 4 3 4 1 3 2 3 3 3 4 3
【样例输出 1】
1 1 1 2 0 0 0 0 0
【输入输出样例 1 说明】
各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。
如果从城市1出发， 可以到达的城市为2,3,4，这几个城市与城市 1的距离分别为 1,1,2，但是由于城市3的海拔高度低于城市 2，所以我们认为城市 3离城市 1最近，城市 2离城市1 第二近，所以小 A 会走到城市 2。到达城市 2 后，前面可以到达的城市为 3,4，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1，所以城市 4离城市 2最近，因此小 B 会走到城市 4。到达城市4后，前面已没有可到达的城市，所以旅行结束。
如果从城市2出发，可以到达的城市为3,4，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1，由于城市3离城市2第二近，所以小A会走到城市 3。到达城市3后，前面尚未旅行的城市为4，所以城市 4 离城市 3 最近，但是如果要到达城市 4，则总路程为 2+3=5>3，所以小 B 会直接在城市3结束旅行。
如果从城市3出发，可以到达的城市为4，由于没有离城市3 第二近的城市，因此旅行还未开始就结束了。
如果从城市4出发，没有可以到达的城市，因此旅行还未开始就结束了。
【样例输入 2】
10 4 5 6 1 2 3 7 8 9 10 7 10 1 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 7 7 7 8 7 9 7 10 7
【样例输出 2】
2 3 2 2 4 2 1 2 4 5 1 5 1 2 1 2 0 0 0 0 0
【输入输出样例 2 说明】
当 X=7时，
如果从城市1出发，则路线为 1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 9，小A 走的距离为1+2=3，小B走的距离为 1+1=2。（在城市 1 时，距离小 A 最近的城市是 2 和 6，但是城市 2 的海拔更高，视为与城市1第二近的城市，所以小A 最终选择城市 2；走到9后，小A只有城市10 可以走，没有第2选择可以选，所以没法做出选择，结束旅行）
如果从城市2出发，则路线为 2 -> 6 -> 7 ，小A 和小B走的距离分别为 2，4。
如果从城市3出发，则路线为 3 -> 8 -> 9，小A和小B走的距离分别为 2，1。
如果从城市4出发，则路线为 4 -> 6 -> 7，小A和小B走的距离分别为 2，4。
如果从城市5出发，则路线为 5 -> 7 -> 8 ，小A 和小B走的距离分别为 5，1。
如果从城市6出发，则路线为 6 -> 8 -> 9，小A和小B走的距离分别为 5，1。
如果从城市7出发，则路线为 7 -> 9 -> 10，小A 和小B走的距离分别为 2，1。
如果从城市8出发，则路线为 8 -> 10，小A 和小B走的距离分别为2，0。
如果从城市 9 出发，则路线为 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0（旅行一开始就结束了）。
如果从城市10出发，则路线为 10，小A 和小B 走的距离分别为0，0。
从城市 2 或者城市 4 出发小 A 行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小，但是城市2的海拔更高，所以输出第一行为2。
【数据范围】
对于30%的数据，有1≤N≤20，1≤M≤20；
对于40%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤100；
对于50%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤1,000；
对于70%的数据，有1≤N≤1,000，1≤M≤10,000；
对于100%的数据，有1≤N≤100,000， 1≤M≤10,000， -1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000，0≤X0≤1,000,000,000，1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，数据保证Hi互不相同。
思路{
70分的做法是暴力连边模拟。所以要有优化。
连边的话，很容易想到用Splay搞一搞。
关键是把查询路径的复杂度降下来。
由于是静态，考虑倍增，优化至O(nlogn);
}
1 #include<algorithm> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 #include<vector> 6 #include<queue> 7 #include<ctime> 8 #include<cmath> 9 #include<list> 10 #include<deque> 11 #include<stack> 12 #include<map> 13 #include<set> 14 #define RG register 15 #define LL long long 16 #define dd double 17 #define maxx 100010 18 #define Inf 9999999999 19 #define rs(x) (ch[x][1]) 20 #define ls(x) (ch[x][0]) 21 using namespace std; 22 LL n; 23 LL f[maxx][28][2],g[maxx][28]; 24 LL h[maxx]; 25 LL e[maxx][2],ch[maxx][2],pos[maxx],fa[maxx],v[maxx],tot,rt,que[9]; 26 dd dis[maxx]; 27 LL ansa,ansb; 28 inline LL d(LL xx,LL yy) { 29 return abs(h[xx]-h[yy]); 30 } 31 void make() { 32 for(LL i=1; i<=n; ++i) { 33 g[i][0]=e[e[i][1]][0], 34 f[i][0][0]=d(e[i][1],i), 35 f[i][0][1]=d(e[e[i][1]][0],e[i][1]); 36 } 37 for(int j=1; j<=20; ++j) 38 for(LL i=1; i<=n; ++i) 39 g[i][j]=g[g[i][j-1]][j-1], 40 f[i][j][0]=f[i][j-1][0]+f[g[i][j-1]][j-1][0], 41 f[i][j][1]=f[i][j-1][1]+f[g[i][j-1]][j-1][1]; 42 } 43 void spfa(LL s,LL sum) { 44 for(int k=20; k!=-1; k--) 45 if(f[s][k][1]+f[s][k][0]<=sum&&g[s][k]) { 46 ansa+=f[s][k][0]; 47 ansb+=f[s][k][1]; 48 sum-=f[s][k][0]+f[s][k][1]; 49 s=g[s][k]; 50 } 51 if(e[s][1]&&d(e[s][1],s)<=sum)ansa+=d(e[s][1],s); 52 } 53 LL i; 54 void Rotate(LL x,LL kind) { 55 int y=fa[x],z=fa[y]; 56 ch[y][!kind]=ch[x][kind]; 57 fa[ch[x][kind]]=y; 58 if(z)ch[z][ch[z][1]==y]=x; 59 fa[x]=z,fa[y]=x,ch[x][kind]=y; 60 } 61 void Splay(LL x,LL goal) { 62 while(fa[x]) { 63 if(fa[fa[x]]==goal)Rotate(x,ch[fa[x]][0]==x); 64 else { 65 LL y=fa[x]; 66 LL kind=ch[fa[y]][0]==y; 67 if(ch[y][kind]==x)Rotate(x,!kind),Rotate(x,kind); 68 else Rotate(y,kind),Rotate(x,kind); 69 } 70 } 71 if(!goal)rt=x; 72 } 73 void Insert(LL p,LL V) { 74 LL now=rt; 75 if(!now) { 76 rt=++tot; 77 pos[tot]=p,v[tot]=V; 78 return; 79 } 80 while(1) { 81 if(ch[now][v[now]<V])now=ch[now][v[now]<V]; 82 else { 83 ch[now][v[now]<V]=++tot; 84 fa[tot]=now,v[tot]=V,pos[tot]=p; 85 Splay(tot,0); 86 return; 87 } 88 } 89 } 90 LL pre(LL x) { 91 Splay(x,0); 92 LL now=ch[rt][0]; 93 while(ch[now][1])now=ch[now][1]; 94 return now; 95 } 96 LL nxt(LL x) { 97 Splay(x,0); 98 LL now=ch[rt][1]; 99 while(ch[now][0])now=ch[now][0]; 100 return now; 101 } 102 bool comp(const LL &a,const LL &b) { 103 if(d(i,a)==d(i,b))return h[a]<h[b]; 104 else return d(a,i)<d(b,i); 105 } 106 int main() { 107 freopen("drive.in","r",stdin); 108 freopen("drive.out","w",stdout); 109 scanf("%lld",&n); 110 for(i=1; i<=n; ++i)scanf("%lld",&h[i]); 111 Insert(n,h[n]); 112 for(i=n-1; i; --i) { 113 Insert(i,h[i]); 114 LL p=pre(rt),N=nxt(rt); 115 LL pp=0,NN=0; 116 if(p)pp=pre(p); 117 if(N)NN=nxt(N); 118 p=pos[p],N=pos[N],pp=pos[pp],NN=pos[NN]; 119 memset(que,0,sizeof(que)); 120 if(p&&p!=i)que[++que[0]]=p; 121 if(N&&N!=i)que[++que[0]]=N; 122 if(NN&&NN!=i&&NN!=N&&NN!=pp&&NN!=p)que[++que[0]]=NN; 123 if(pp&&pp!=i&&pp!=p&NN!=pp&&N!=pp)que[++que[0]]=pp; 124 sort(que+1,que+que[0]+1,comp); 125 e[i][0]=que[1]; 126 if(que[2])e[i][1]=que[2]; 127 if(i==n-1)e[i][1]=0; 128 } 129 LL X0; 130 scanf("%lld",&X0); 131 LL ans=0; 132 dis[0]=Inf; 133 make(); 134 for(i=1; i<=n; ++i) { 135 ansa=0,ansb=0,spfa(i,X0); 136 if(!ansb)dis[i]=Inf; 137 else dis[i]=(dd)ansa/ansb; 138 if(dis[i]<dis[ans])ans=i; 139 else if(dis[i]==dis[ans]&&h[i]>h[ans])ans=i; 140 } 141 printf("%lld\n",ans); 142 LL M; 143 scanf("%lld",&M); 144 for(i=1; i<=M; ++i) { 145 LL s,x; 146 scanf("%lld%lld",&s,&x),ansa=ansb=0; 147 spfa(s,x); 148 printf("%lld %lld\n",ansa,ansb); 149 } 150 return 0; 151 }
[NOIP2012] 开车旅行