首页 > 代码库 > NOIP2012 开车旅行
NOIP2012 开车旅行
小A 和小B决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从1到N 编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 i的海拔高度为Hi，城市 i 和城市 j 之间的距离 d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即d[i, j] = |Hi − Hj|。
旅行过程中，小A 和小B轮流开车，第一天小A 开车，之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市 S 作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶 X 公里就结束旅行。小 A 和小B的驾驶风格不同，小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小 A 总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出X公里，他们就会结束旅行。
在启程之前，小A 想知道两个问题：
1．对于一个给定的 X=X0，从哪一个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小（如果小 B的行驶路程为0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小A 开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值都最小，则输出海拔最高的那个城市。
2.对任意给定的 X=Xi和出发城市 Si，小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程总数。
第一行包含一个整数 N，表示城市的数目。
第二行有 N 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市 1 到城市 N 的海拔高度，即H1，H2，……，Hn，且每个Hi都是不同的。
第三行包含一个整数 X0。
第四行为一个整数 M，表示给定M组Si和 Xi。
接下来的M行，每行包含2个整数Si和Xi，表示从城市 Si出发，最多行驶Xi公里。
输出共M+1 行。
第一行包含一个整数S0，表示对于给定的X0，从编号为S0的城市出发，小A开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值最小。
接下来的 M 行，每行包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的 Si和Xi下小A行驶的里程总数和小B 行驶的里程总数。
【样例1】
4
2 3 1 4
3
4
1 3
2 3
3 3
4 3
【样例2】
10
4 5 6 1 2 3 7 8 9 10
7
10
1 7
2 7
3 7
4 7
5 7
6 7
7 7
8 7
9 7
10 7
【样例1】
1
1 1
2 0
0 0
0 0
【样例2】
2
3 2
2 4
2 1
2 4
5 1
5 1
2 1
2 0
0 0
0 0
【输入输出样例1说明】
各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。
如果从城市1出发， 可以到达的城市为2,3,4，这几个城市与城市 1的距离分别为 1,1,2，但是由于城市3的海拔高度低于城市 2，所以我们认为城市 3离城市 1最近，城市 2离城市1 第二近，所以小 A 会走到城市 2。到达城市 2 后，前面可以到达的城市为 3,4，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1，所以城市 4离城市 2最近，因此小 B 会走到城市 4。到达城市4后，前面已没有可到达的城市，所以旅行结束。
如果从城市2出发，可以到达的城市为3,4，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1，由于城市3离城市2第二近，所以小A会走到城市 3。到达城市3后，前面尚未旅行的城市为4，所以城市 4 离城市 3 最近，但是如果要到达城市 4，则总路程为 2+3=5>3，所以小 B 会直接在城市3结束旅行。
如果从城市3出发，可以到达的城市为4，由于没有离城市3 第二近的城市，因此旅行还未开始就结束了。
如果从城市4出发，没有可以到达的城市，因此旅行还未开始就结束了。
【输入输出样例2说明】
当 X=7时，
如果从城市1出发，则路线为 1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 9，小A 走的距离为1+2=3，小B走的距离为 1+1=2。（在城市 1 时，距离小 A 最近的城市是 2 和 6，但是城市 2 的海拔更高，视为与城市1第二近的城市，所以小A 最终选择城市 2；走到9后，小A只有城市10 可以走，没有第2选择可以选，所以没法做出选择，结束旅行）
如果从城市2出发，则路线为 2 -> 6 -> 7 ，小A 和小B走的距离分别为 2，4。
如果从城市3出发，则路线为 3 -> 8 -> 9，小A和小B走的距离分别为 2，1。
如果从城市4出发，则路线为 4 -> 6 -> 7，小A和小B走的距离分别为 2，4。
如果从城市5出发，则路线为 5 -> 7 -> 8 ，小A 和小B走的距离分别为 5，1。
如果从城市6出发，则路线为 6 -> 8 -> 9，小A和小B走的距离分别为 5，1。
如果从城市7出发，则路线为 7 -> 9 -> 10，小A 和小B走的距离分别为 2，1。
如果从城市8出发，则路线为 8 -> 10，小A 和小B走的距离分别为2，0。
如果从城市 9 出发，则路线为 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0（旅行一开始就结束了）。
如果从城市10出发，则路线为 10，小A 和小B 走的距离分别为0，0。
从城市 2 或者城市 4 出发小 A 行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小，但是城市2的海拔更高，所以输出第一行为2。
【数据范围】
对于30%的数据，有1≤N≤20，1≤M≤20；
对于40%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤100；
对于50%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤1,000；
对于70%的数据，有1≤N≤1,000，1≤M≤10,000；
对于100%的数据，有1≤N≤100,000， 1≤M≤10,000， -1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000，0≤X0≤1,000,000,000，1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，数据保证Hi互不相同。
//copy#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <set>#include <cmath>using namespace std;const int maxn = 200000+10;typedef long long LL;int g[maxn][20+2],next1[maxn],next2[maxn];LL len1[maxn],len2[maxn];LL lenA,lenB;int n,m,i,j;struct road{ LL A,B; road operator +(const road &a) { road c; c.A = A + a.A; c.B = B + a.B; return c; }}f[maxn][20+2];struct Point{ int id, h; friend bool operator < (Point a,Point b) { return a.h < b.h; }}p[maxn];multiset<Point> S;multiset<Point>::iterator it;void updata(int i ,int h,int j,int h2){ if (!next1[i]) { next1[i] = j; len1[i]= abs(h-h2); return ; } if ((abs(h-h2) == len1[i] && p[next1[i]].h > h2) || (abs(h-h2) < len1[i])) { next2[i] = next1[i]; len2[i] = len1[i]; next1[i] = j; len1[i] = abs(h-h2); return ; } if (!next2[i]) { next2[i] = j; len2[i]= abs(h-h2); return ; } if ((abs(h-h2)== len2[i] && p[next1[i]].h > h2) || (abs(h-h2) < len2[i])) { next2[i]= j; len2[i] = abs(h-h2); }}void ask(int st,LL len){ for (int j = 20; j >=0; j--) { if (g[st][j]!=0 && f[st][j].A+f[st][j].B<=len) { len -= (f[st][j].A+f[st][j].B); lenA+=f[st][j].A; lenB+=f[st][j].B; st = g[st][j]; } } if (next2[st] && len>=len2[st]) lenA +=len2[st];}int main(){ cin>>n; for (int i = 1; i <= n; ++i) { scanf("%d", &p[i].h); p[i].id = i; } for (int i = n; i>=1; --i) { it = S.lower_bound(p[i]); if (it != S.end()) updata(i , p[i].h, it->id, it->h); if (it != S.end()) { it++; if (it != S.end()) updata(i , p[i].h, it->id, it->h); it--; } if (it != S.begin()) { it--; updata(i , p[i].h, it->id, it->h); } if (it != S.begin()) { it--; updata(i , p[i].h, it->id, it->h); } S.insert(p[i]); } for (int i = 1; i <= n;++i) { //cout << next2[i]<<" "<<len2[i]<<endl; g[i][0] = next1[next2[i]]; f[i][0].A = len2[i]; f[i][0].B = len1[next2[i]]; } for (int i = 1; i <= 20; ++i) for (int j = 1; j <= n;++j) { g[j][i] = g[g[j][i-1]][i-1]; /*f[j][i].A = f[j][i-1].A + f[g[j][i-1]][i-1].A; f[j][i].B = f[j][i-1].B + f[g[j][i-1]][i-1].B; if (f[2][0].A==3) cout<<i <<" "<<j << endl; */ f[j][i]= f[j][i-1]+ f[g[j][i-1]][i-1]; } LL x; cin>>x; LL ansA = (LL)round(10e9); LL ansB = 0; int Pos = 0; for (int i = 1; i <= n;++i) { lenA = lenB = 0; ask(i,x); //cout << lenA<<" "<<lenB<<endl; if (lenB != 0) { if (Pos ==0 || ansA*lenB > lenA * ansB) { Pos = i; ansA = lenA; ansB = lenB; } } } cout << Pos << endl; cin>>m; for (int i = 1; i <= m; ++i) { int st; scanf("%d %d",&st,&x); lenA = lenB = 0; ask(st,x); cout<<lenA<<" "<<lenB <<endl; } return 0;}
NOIP2012 开车旅行