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洛谷P1029 最大公约数和最小公倍数问题 [2017年6月计划 数论02]
P1029 最大公约数和最小公倍数问题
题目描述
输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数
条件:
1.P,Q是正整数
2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.
试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.
输入输出格式
输入格式：二个正整数x0,y0
输出格式：一个数，表示求出满足条件的P,Q的个数
输入输出样例
输入样例#1：
3 60
输出样例#1：
4
说明
P,Q有4种
3 60 15 12 12 15 60 3
本题一个比较重要的等式：a * b / gcd(a, b) = lcm(a, b)
尤次，仅需枚举a，可求得b，然后判断gcd(a, b)是否为x0，同时由于精度问题，还应考虑求的b是否正确
a的枚举：仅需枚举x0的倍数即可，同时应该小于等于y0的两倍，十分显然，
#include <bits/stdc++.h>const int INF = 0x3f3f3f3f;inline int min(int a,int b){return a > b? b : a;}inline int max(int a,int b){return a < b? b : a;}inline int read(long long &x){ x = 0;char ch = getchar();char c = ch; while(ch > ‘9‘ || ch < ‘0‘)c = ch, ch = getchar(); while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘)x = x * 10 + ch - ‘0‘,ch = getchar(); if(c == ‘-‘) x = -x;}long long gcd(long long a, long long b){ long long tmp; while(b > 0) { tmp = a % b; a = b; b = tmp; } return a;}long long x,y,k,j;int ans;int main(){ read(x);read(y); k = x * y; y >>= 1; for(long long i = x;i <= y;i +=x) { j = k / i; if(i > j)break; if(j * i == k && gcd(i, j) == x)ans ++; } printf("%d", ans << 1); return 0;}
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