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【luogu1040】加分二叉树

2024-10-11 23:49:02   213人阅读

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

 

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

 

输出格式：

 

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

 

输入输出样例

输入样例#1：
5
5 7 1 2 10
输出样例#1：
145
3 1 2 4 5

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 int n, num[40], root[40][40];
 4 unsigned long long dp[40][40];
 5 void print(int i, int j) {
 6   if (i == j)
 7     cout << i << ‘ ‘;
 8   else if (i < j) {
 9     cout << root[i][j] << ‘ ‘;
10     print(i, root[i][j] - 1);
11     print(root[i][j] + 1, j);
12   }
13 }
14 int main() {
15   cin >> n;
16   for (int i = 1; i <= n; i++)
17     cin >> num[i];
18   // f(i,j)=max{f(i,k-1)*f(k+1,j)+num[k]} (i<=k<=j)
19   for (int i = 1; i <= n; i++)
20     dp[i][i] = num[i];
21   for (int len = 2; len <= n; len++) {
22     for (int i = 1, j = len; j <= n; i++, j++) {
23       for (int k = i; k <= j; k++) {
24         int multiple = 1;
25         if (k != i)
26           multiple *= dp[i][k - 1];
27         if (k != j)
28           multiple *= dp[k + 1][j];
29         if (dp[i][j] < num[k] + multiple) {
30           dp[i][j] = num[k] + multiple;
31           root[i][j] = k;
32         }
33       }
34     }
35   }
36   cout << dp[1][n] << endl;
37   print(1, n);
38   return 0;
39 }

 

【luogu1040】加分二叉树


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