首页 > 代码库 > P1040 加分二叉树

P1040 加分二叉树

P1040 加分二叉树

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数。

若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;

(1)tree的最高加分

(2)tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式:

 

第1行:一个整数n(n<30),为节点个数。

第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<100)。

 

输出格式:

 

第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。

第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。

 

输入输出样例

输入样例#1:
55 7 1 2 10
输出样例#1:
1453 1 2 4 5

树形dp,对于任何一段中序遍历,都可以组成一颗子树,这是中序遍历的性质。
所以我们枚举根就可以了; 
设i~j区间的根节点为k 
那么f[i][j]=f[k][k]+f[i][k-1]*f[k+1][j];  
输出方案,记录一下区间根节点的更新;
 1 #include<cstdio> 2 #define N 32 3 int f[N][N],num[N][N],n; 4 void dfs(int u,int v) 5 { 6     if(u<=v) 7     { 8         printf("%d ",num[u][v]); 9         dfs(u,num[u][v]-1);10         dfs(num[u][v]+1,v);11     }12 }13 int main()14 {15     scanf("%d",&n);16     for (int i=0; i<=n; i++)17         for (int j=0; j<=n; j++) f[i][j]=1,num[i][i]=i;18     for (int i=1; i<=n; ++i)19         scanf("%d",&f[i][i]);20     for (int i=n; i>=1; --i)21         for (int j=i+1; j<=n; ++j)22             for (int k=i; k<=j; ++k)23                 if (f[i][j] < (f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k]))24                     f[i][j] = f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k], num[i][j] = k;25     printf("%d\n",f[1][n]);26     dfs(1,n);27     return 0;28 }

P1040 加分二叉树