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[NOIP2003] 提高组 洛谷P1040 加分二叉树
题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
输入输出格式
输入格式：
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。
输出格式：
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
输入输出样例
输入样例#1：
55 7 1 2 10
输出样例#1：
1453 1 2 4 5
中序遍历序列中，每个点都可以作为根，自然需要动态规划。
f[i][j]表示将i到j这一段点划为一棵子树得到的最优结果。枚举断点区间DP即可。
注意保存方案。
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 const int mxn=50; 8 int f[mxn][mxn]; 9 int ans[mxn][mxn];10 int n;11 int a[mxn];12 bool vis[mxn][mxn];13 int dp(int l,int r){14 if(vis[l][r])return f[l][r];15 if( (r==l-1) || (l==r+1) )return 1;16 if(l==r)return f[l][r];17 int i,j;18 for(i=l;i<=r;i++){19 int mid=i;20 int tmp=dp(l,i-1)*dp(i+1,r);21 if(tmp+f[i][i]>f[l][r]){22 f[l][r]=tmp+f[i][i];23 ans[l][r]=i;24 }25 }26 vis[l][r]=1;27 return f[l][r];28 }29 void PR(int l,int r){30 if(l==r){31 printf("%d ",l);32 return;33 }34 if(r<l)return;35 int mid=ans[l][r];36 printf("%d ",mid);37 PR(l,mid-1);38 PR(mid+1,r);39 return;40 }41 int main(){42 scanf("%d",&n);43 int i,j;44 for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);45 for(i=0;i<=n;i++)46 for(j=1;j<=n;j++){47 f[i][j]=1;48 }49 for(i=1;i<=n;i++)f[i][i]=a[i];50 dp(1,n);51 printf("%d\n",f[1][n]);52 PR(1,n);53 return 0;54 }
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