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NOIP2003加分二叉树[树 区间DP]
题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
输入输出格式
输入格式：
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。
输出格式：
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
输入输出样例
输入样例#1：
55 7 1 2 10
输出样例#1：
1453 1 2 4 5
PreOrder:root+left+right
InOrder:left+root+right
PostOrder:left+right+root
按照根的前中后
f[i][j]表示i到j的中序遍历的最大分数，转移很普通
预处理f[i][i-1]=1,f[i][i]=a[i]
记录step[i][j]选了哪个作根
输出前序遍历用递归比较好
//// main.cpp// 加分二叉树//// Created by Candy on 9/7/16.// Copyright © 2016 Candy. All rights reserved.//#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;typedef long long ll;const int N=35;int n;ll a[N],f[N][N];int step[N][N];void dp(){ for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i-1]=1; for(int i=n;i>=1;i--) for(int j=i+1;j<=n;j++) for(int k=i;k<=j;k++) if(f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]>f[i][j]){ f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]; step[i][j]=k; //printf("%d %d %lld \n",i,j,f[i][j]); } }void write(int l,int r){ if(l>r) return; if(l==r) {printf("%d ",l);return;} printf("%d ",step[l][r]); write(l,step[l][r]-1);write(step[l][r]+1,r);}int main(int argc, const char * argv[]) { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),f[i][i]=a[i]; dp(); printf("%lld\n",f[1][n]); write(1,n); return 0;}
NOIP2003加分二叉树[树 区间DP]
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