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51Nod 1600 Simple KMP SAM+LCT/树链剖分

2024-10-10 20:51:39   215人阅读

1600 Simple KMP

对于一个字符串|S|，我们定义fail[i]，表示最大的x使得S[1..x]=S[i-x+1..i]，满足(x<i)
显然对于一个字符串，如果我们将每个0<=i<=|S|看成一个结点，除了i=0以外i向fail[i]连边，这是一颗树的形状，根是0
我们定义这棵树是G(S)，设f(S)是G(S)中除了0号点以外所有点的深度之和，其中0号点的深度为-1
定义key(S)等于S的所有非空子串S‘的f(S‘)之和
给定一个字符串S，现在你要实现以下几种操作：
1.在S最后面加一个字符
2.询问key(S)

善良的出题人不希望你的答案比long long大，所以你需要将答案对1e9+7取模
 
Input
第一行一个正整数QQ<=10^5第二行一个长度为Q的字符串S
Output
输出Q行，第i行表示前i个字符组成的字符串的答案
Input示例
5abaab
Output示例
00149
SkyDec (题目提供者)
 
链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1600
一开始想错了，于是去写LCT+SAM。然后发现竟然撞上正解了......
想法：首先明白只需统计每次加入的点连到每个后缀的Next树的深度，真正的答案可以求前缀和得到。
然后发现Next树的一个节点的深度，其实就是以该点为结尾的后缀能匹配多少前缀（长度长的可以包含短的，连最长的就构成Next树了）。
于是问题变成了以该点为结尾的后缀在原串中出现多少次，这个可以用SAM的parent树的right以及step求出来。
可以使用LCT+SAM，或者离线后树剖维护一下。
突然发现我的LCT比我的树剖快.....
Code
#include < cstdio >#define gec getchar #define FILE(F) freopen(F".in","r",stdin),freopen(F".out","w",stdout)#define DEBUG fprintf(stderr,"Passing [%s] in Line (%d)\n",__FUNCTION__,__LINE__)typedef long long ll;templateinline void read(T&x){	x=0;bool f=0;char c=gec();	for(;c<‘0‘||c>‘9‘;c=gec())f=(c==‘-‘);	for(;c>=‘0‘&&c<=‘9‘;c=gec())x=x*10+c-‘0‘;	x=f?-x:x;}const int MAXN(100010),MP(1e9+7);int n;char str[MAXN];void plus(int &x,int y){x+=y;x-=x>=MP?MP:0;}namespace Force_LCT{	struct LCT	{		int nx[2],fa;		int step,right;		int Sum_step,Tag,Sum;//Son need +Tag?	}tr[MAXN<<1];	void swap(int &x,int &y){int t(x);x=y;y=t;}		int which(int x){if(tr[tr[x].fa].nx[0]==x)return 0;if(tr[tr[x].fa].nx[1]==x)return 1;return -1;}	void push(int x)	{		if(!tr[x].Tag)return;		plus(tr[tr[x].nx[0]].Tag,tr[x].Tag); plus(tr[tr[x].nx[0]].right,tr[x].Tag);		plus(tr[tr[x].nx[0]].Sum,(ll)tr[x].Tag*tr[tr[x].nx[0]].Sum_step%MP);		plus(tr[tr[x].nx[1]].Tag,tr[x].Tag); plus(tr[tr[x].nx[1]].right,tr[x].Tag);		plus(tr[tr[x].nx[1]].Sum,(ll)tr[x].Tag*tr[tr[x].nx[1]].Sum_step%MP);		tr[x].Tag=0;	}		void update(int x)	{		tr[x].Sum=((ll)tr[x].step*tr[x].right)%MP; tr[x].Sum_step=tr[x].step;		if(tr[x].nx[0])plus(tr[x].Sum,tr[tr[x].nx[0]].Sum),plus(tr[x].Sum_step,tr[tr[x].nx[0]].Sum_step);		if(tr[x].nx[1])plus(tr[x].Sum,tr[tr[x].nx[1]].Sum),plus(tr[x].Sum_step,tr[tr[x].nx[1]].Sum_step);	}		void rotate(int x)	{		int fa=tr[x].fa,fafa=tr[fa].fa,fd=which(fa),xd=which(x);		tr[tr[x].nx[xd^1]].fa=fa;		tr[fa].nx[xd]=tr[x].nx[xd^1];		tr[x].nx[xd^1]=fa;tr[fa].fa=x;		tr[x].fa=fafa;if(fd!=-1)tr[fafa].nx[fd]=x;		update(fa);	}		int st[MAXN<<1],tp;	void splay(int x)	{		st[tp=1]=x;		for(int t=x;which(t)!=-1;t=tr[t].fa)st[++tp]=tr[t].fa;		while(tp)push(st[tp--]);		while(which(x)!=-1)		{			int fa=tr[x].fa;			if(which(fa)!=-1) rotate( which(x)^which(fa)? fa : x );			rotate(x);		}		update(x);	}		void access(int x)	{		for(int t=0;x;t=x,x=tr[x].fa)		{			splay(x); tr[x].nx[1]=t; update(x);		}	}		void cut(int x,int y)//x‘s fa is y	{		access(x); splay(y);		tr[y].nx[1]=0; update(y); tr[x].fa=0;	}		void link(int x,int y)//x‘s fa is y	{		splay(y); tr[x].fa=y; 	}	}namespace Force_SAM{	using namespace Force_LCT;	struct SAM	{		int nx[26],pre,step,right;	}sam[MAXN<<1];int top=1,now=1,root=1,last,lastson;		void New(int x)	{		tr[x].right=sam[x].right;		tr[x].step=sam[x].step-sam[sam[x].pre].step; update(x);	}		void entend(int x,int &S,int num)	{		last=now; now=++top; sam[now].step=sam[last].step+1; sam[now].right=1;		for(;!sam[last].nx[x]&&last;last=sam[last].pre)			sam[last].nx[x]=now;		if(!last)sam[now].pre=root;		else		{			lastson=sam[last].nx[x];			if(sam[lastson].step==sam[last].step+1)sam[now].pre=lastson;			else			{				sam[++top]=sam[lastson]; sam[top].step=sam[last].step+1;				splay(lastson); sam[top].right=sam[lastson].right=tr[lastson].right;				New(top); link(top,sam[top].pre);				cut(lastson,sam[lastson].pre);				sam[now].pre=sam[lastson].pre=top;				New(lastson); link(lastson,sam[lastson].pre);				for(;sam[last].nx[x]==lastson&&last;last=sam[last].pre)					sam[last].nx[x]=top;			}		}		New(now);		link(now,sam[now].pre);		access(now); splay(now); 		S=tr[tr[now].nx[0]].Sum;		plus(tr[tr[now].nx[0]].Tag,1); plus(tr[tr[now].nx[0]].right,1);		plus(tr[tr[now].nx[0]].Sum,tr[tr[now].nx[0]].Sum_step);	}		int F[MAXN];	void Total()	{		New(1);		for(int i=1;i<=n;i++)		{			entend(str[i]-‘a‘,F[i],i);			plus(F[i],F[i-1]);		}		for(int i=1;i<=n;i++)plus(F[i],F[i-1]);		for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",F[i]);	}	}int main(){	read(n);scanf("%s",str+1);    Force_SAM::Total();	return 0;}

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