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qwb与学姐 (带秩并查集)
qwb与学姐
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 149 Solved: 54
[Submit][Status][Web Board]
Description
qwb打算向学姐表白,可是学姐已经受够了他的骚扰,于是出了一个题想难住他:
已知一幅n个点m条边的无向图,定义路径的值为这条路径上最短的边的长度,
现在有 k个询问,
询问从A点到B点的所有路径的值的最大值。
qwb听完这个问题很绝望啊,聪明的你能帮帮他吗?
已知一幅n个点m条边的无向图,定义路径的值为这条路径上最短的边的长度,
现在有 k个询问,
询问从A点到B点的所有路径的值的最大值。
qwb听完这个问题很绝望啊,聪明的你能帮帮他吗?
Input
一组数据。
第一行三个整数n,m,k (1<=N<=50000,m<=200000,k<=100000)。
第2..m+1行:三个正整数:X, Y, and D (1 <= X <=N; 1 <= Y <= N,1<=D<=215) 表示X与Y之间有一条长度为D的边。
第m+2..m+k+1行: 每行两个整数A B(1<=A,B<=n且A≠B),意义如题目描述。
保证图连通。
第一行三个整数n,m,k (1<=N<=50000,m<=200000,k<=100000)。
第2..m+1行:三个正整数:X, Y, and D (1 <= X <=N; 1 <= Y <= N,1<=D<=215) 表示X与Y之间有一条长度为D的边。
第m+2..m+k+1行: 每行两个整数A B(1<=A,B<=n且A≠B),意义如题目描述。
保证图连通。
Output
对于每个询问输出一行,一共k行,每行输出A点到B点的所有路径的值的最大值。
Sample Input
4 5 3
1 2 6
1 3 8
2 3 4
2 4 5
3 4 7
2 3
1 4
3 4
Sample Output
6 7 7
【分析】给你一个连通无向图,然后K次询问,每次给出两个点U,V,一条路径中最小的边称为路径的值,问你从U到V的所有路径中,
路径的值最大是多少。
要是只有一次询问的话,还能二分搞搞...这1e5次询问太TM恶心了。我们二分的时候是二分答案,然后遍历所有的点,只走权值
大于等于二分值的边是吧。也就是说如果我们加了这条权值为二分值的边,那么U,V就连通了。那么我们可以按权值从大到小排序,
将边连接的两个点加入到带权并查集,并且维护秩,及带秩带权并查集,那么我们查询的时候只用依次向上,直到LCA,取权值的
最小值。写完代码我才发现,我好像写了个最大生成树,由于我这是带秩的,所以询问的时候尽管是暴力,但也是log的。
#include <bits/stdc++.h> #define mp make_pair #define pb push_back #define met(a,b) memset(a,b,sizeof a) #define sys system("pause") using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<int,int>pii; const int N = 5e4+5; const int M = 2e5+50; const int mod = 1e9+7; int n,m,k,root; int dep[N],parent[N]; int dis[N]; vector<pii>vec[N]; struct Edge{ int u,v,cost; bool operator<(const Edge &e)const{ return cost>e.cost; } } edg[M]; int Find(int x){ return x==parent[x]?x:Find(parent[x]); } void Union(int x,int y,int w){ x=Find(x); y=Find(y); if(dep[x]<=dep[y]){ parent[x]=y; dis[x]=w; if(dep[x]==dep[y])dep[y]++; } else{ parent[y]=x; dis[y]=w; } } void dfs(int u){ for(int i=0; i<vec[u].size(); i++){ int v=vec[u][i].first; dep[v]=dep[u]+1; dfs(v); } } int solve(int x,int y){ int ret=1000000000; if(dep[x]<dep[y])swap(x,y); while(dep[x]>dep[y]){ ret=min(ret,dis[x]); x=parent[x]; } while(x!=y){ ret=min(ret,min(dis[x],dis[y])); x=parent[x]; y=parent[y]; } return ret; } int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); for(int i=1; i<=n; i++)parent[i]=i; for(int i=1; i<=m; i++){ scanf("%d%d%d",&edg[i].u,&edg[i].v,&edg[i].cost); } sort(edg+1,edg+m+1); for(int i=1; i<=m; i++){ if(Find(edg[i].u)!=Find(edg[i].v)){ Union(edg[i].u,edg[i].v,edg[i].cost); } } for(int i=1; i<=n; i++){ if(parent[i]==i)root=i; else vec[parent[i]].pb(mp(i,dis[i])); } dep[root]=1; dfs(root); while(k--){ int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); printf("%d\n",solve(u,v)); } return 0; }
qwb与学姐 (带秩并查集)
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