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【NOI2006】最大获利

2024-07-04 09:10:20   230人阅读

【问题描述】

    新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU 集团旗下的CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。     在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N 个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。     另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M 个。关于第i 个用户群的信息概括为Ai, Bi 和Ci：这些用户会使用中转站Ai 和中转站Bi 进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU 集团的CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 – 投入成本之和）

【输入文件】

输入文件中第一行有两个正整数N 和M 。 第二行中有N 个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。 以下M 行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi 和Ci 描述第i 个用户群的信息。 所有变量的含义可以参见题目描述。

【输出文件】

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

【分析】

一道经典的最大权闭合图，建图方式为：

1、中转站i连一条有向边到汇点t，流量为Pi。

2、源点s连一条有向边到用户群j，流量为Cj。

3、用户群j连一条有向边到中转站i（如果用户会使用这个中转站）,流量为INF。

Dinic最大流。

注：如果不知道什么是最大权闭合图请参考2007胡伯涛的论文。

 

  1 #include <cstdlib>
  2 #include <iostream>
  3 #include <cstdio>
  4 #include <cmath>
  5 #include <cstring>
  6 #include <queue>
  7 #include <vector>
  8 const int maxn=55005;
  9 const int INF=10000*10000;
 10 using namespace std;
 11 struct Edge
 12 {
 13        int u,v,c,f;
 14 };
 15 vector<Edge>edges;
 16 vector<int>G[maxn];//代表结点i的第j条边在e数组中的序号。 
 17 int n,m,bian=0;//bian用来统计边的数目 
 18 int dist[maxn],cur[maxn];
 19 
 20 void AddEdge(int u,int v,int c);//加边 
 21 void init();//读入数据 
 22 void Dinic();
 23 bool BFS();//构建层次网络 
 24 int DFS(int u,int low);
 25 
 26 int main()
 27 {
 28     
 29     init();
 30     Dinic();
 31     return 0;
 32 }
 33 void init()
 34 {
 35     int i;
 36     scanf("%d%d",&n,&m);
 37     for (i=1;i<=n;i++) 
 38     {
 39         int w;
 40         scanf("%d",&w);
 41         //连汇点负权 
 42         AddEdge(i+m,n+m+1,w);
 43     }
 44     for (i=1;i<=m;i++) 
 45     {
 46         int a,b,c;
 47         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
 48         AddEdge(0,i,c);//源点正权 
 49         AddEdge(i,a+m,INF);
 50         AddEdge(i,b+m,INF);
 51     }
 52 }
 53 void Dinic()
 54 {
 55      int flow=0,temp=0,i,f;
 56      
 57      while ( BFS ())
 58      {
 59            memset(cur,0,sizeof(cur));
 60            if (f=DFS(0,INF))
 61            flow+=f;
 62      } 
 63      for (i=0;i<G[0].size();i++)
 64      temp+=edges[G[0][i]].c;
 65      
 66      printf("%d\n",temp-flow);//正权和-最小割
 67      return; 
 68 }
 69 bool BFS()//构建层次网络 
 70 {
 71      queue<int>Q;
 72      memset(dist,-1,sizeof(dist));
 73      dist[0]=0;
 74      Q.push(0);
 75      while ( !Q.empty() )
 76      {
 77            int u=Q.front();Q.pop();
 78            for (int i=0;i<G[u].size();i++)
 79            {
 80                Edge &temp=edges[G[u][i]];
 81                if (dist[temp.v]==-1 && temp.c>temp.f)
 82                {
 83                    dist[temp.v]=dist[u]+1;
 84                    Q.push(temp.v);
 85                }
 86            }
 87      }
 88      //汇点已标号 
 89      return (dist[n+m+1]!=-1);
 90 }
 91 int DFS(int u,int low)
 92 {
 93      if (u==(n+m+1) || low==0) return low;
 94      int flow=0,f;
 95      for (int& i=cur[u];i<G[u].size();i++)
 96      {
 97          Edge &temp=edges[G[u][i]]; 
 98          if (temp.c>temp.f && dist[temp.v]==dist[u]+1)
 99          {
100              if (f=DFS(temp.v,min(low,temp.c-temp.f)))
101              {
102                  temp.f+=f;
103                  edges[G[u][i]^1].f-=f;
104                  flow+=f;
105                  low-=f;
106                  if (low==0) break;
107              }
108          }
109      }
110      return flow;
111 }
112 //加边 
113 void AddEdge(int u,int v,int c)
114 {
115      edges.push_back((Edge){u,v,c,0});
116      edges.push_back((Edge){v,u,0,0});
117      bian=edges.size();
118      G[u].push_back(bian-2);
119      G[v].push_back(bian-1);
120 }
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