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BZOJ1497 [NOI2006]最大获利
Description
新的技术正冲击着手机通讯市场,对于各大运营商来说,这既是机遇,更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜,需要做太多的准备工作,仅就站址选择一项,就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后,公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址,而由于这些地址的地理位置差异,在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的,所幸在前期调查之后这些都是已知数据:建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi(1≤i≤N)。另外公司调查得出了所有期望中的用户群,一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci:这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯,公司可以获益Ci。(1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N) THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站(投入成本),为一些用户提供服务并获得收益(获益之和)。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢?(净获利 = 获益之和 - 投入成本之和)
Input
输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本,依次为P1, P2, …, PN 。以下M行,第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。
Output
你的程序只要向输出文件输出一个整数,表示公司可以得到的最大净获利。
Sample Input
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3
Sample Output
HINT
【样例说明】选择建立1、2、3号中转站,则需要投入成本6,获利为10,因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分,你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分,否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中:N≤200,M≤1 000。 100%的数据中:N≤5 000,M≤50 000,0≤Ci≤100,0≤Pi≤100。
题解
我们将题目转化一步:假设我们已经收到了所有用户的利益,如果我们不能满足要求,就会丢失其利益。
那么现在只有成本而没有利益,纯最小化成本(丢失利益也算成本)。
我们发现,若两个中转站至少有一个没有建,我们就要丢失此用户的利益。
那么,我们建立网络流模型,从源点到每个中转站连一条边,容量为其成本;每个用户的中转站到这个用户连一条边,容量无穷大;用户到汇点一条边,容量为利益。
最后求最小割即可。
附代码:
#include <algorithm> #include <cstdio> #include <queue> typedef long long LL; const LL INF = 1000000000000000LL; const int N = 55050; const int M = 500050; struct Dinic{ int to[M], nxt[M], pre[N], cnt; int dis[N]; LL ret[M]; Dinic() { std::fill(pre, pre + N, -1); cnt = 0; } inline void addEdge(int u, int v, LL cap = INF) { to[cnt] = v; ret[cnt] = cap; nxt[cnt] = pre[u]; pre[u] = cnt++; to[cnt] = u; ret[cnt] = 0; nxt[cnt] = pre[v]; pre[v] = cnt++; } std::queue<int> Q; bool BFS(int S, int T) { std::fill(dis, dis + N, -1); dis[S] = 0; while (!Q.empty()) Q.pop(); Q.push(S); while (!Q.empty()) { int x = Q.front(); Q.pop(); for (int i = pre[x]; ~i; i = nxt[i]) if (ret[i] && !~dis[to[i]]) { dis[to[i]] = dis[x] + 1; if (to[i] == T) return true; Q.push(to[i]); } } return false; } LL DFS(int x, int T, LL f) { if (x == T) return f; LL ans = 0; int i; for (i = pre[x]; ~i && ans < f; i = nxt[i]) if (ret[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1) { LL d = DFS(to[i], T, std::min(f - ans, ret[i])); ret[i] -= d; ret[i ^ 1] += d; ans += d; } if (!~i) dis[x] = -1; return ans; } LL solve(int S, int T) { LL ans = 0; while (BFS(S, T)) ans += DFS(S, T, INF); return ans; } }; Dinic solver; int main() { int n, m, x, y, z; scanf("%d%d", &n, &m); int S = n + m, T = n + m + 1; for (int i = 0; i < n; ++i) { scanf("%d", &x); solver.addEdge(S, i, x); } LL ans = 0; for (int i = 0; i < m; ++i) { scanf("%d%d%d", &x, &y, &z); solver.addEdge(x - 1, i + n); solver.addEdge(y - 1, i + n); solver.addEdge(i + n, T, z); ans += z; } printf("%lld\n", ans - solver.solve(S, T)); return 0; }
BZOJ1497 [NOI2006]最大获利