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hdu4565矩阵快速幂
这题太坑了。。。刚开始以为可以用|a+sqrt(b) 1|水过。。。结果tle,还一直想明明我logn的做法怎么可能tle。。
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实在无奈看的题解 (a+sqrt(b))^n=x+y*sqrt(b); (a+sqrt(b))^(n+1)=a*x+b*y+(x+a*y)*sqrt(b)
这样可以构造矩阵|a b| * |x|
|1 b| |y|
还有记得矩阵乘法%m
最后还有一个坑就是
(a-1)^2<b<a^2 ,
0 < ( a - sqrt( b ) )^ n < 1
( a + sqrt( b ) )^ n + ( a - sqrt( b ) )^ n = 2 * Xn
( a + sqrt( b ) )^ n 向上取整的值就是 2 * Xn(不用会超时@_@)
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#include<map> #include<set> #include<cmath> #include<queue> #include<stack> #include<vector> #include<cstdio> #include<iomanip> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define pi acos(-1) #define ll long long #define mod 10 #define ls l,m,rt<<1 #define rs m+1,r,rt<<1|1 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") using namespace std; const double g=10.0,eps=1e-9; const int N=10+5,maxn=1<<10+5,inf=0x3f3f3f3f; struct Node{ ll row,col; ll a[N][N]; }; ll m; Node mul(Node x,Node y) { Node ans; ans.row=x.row,ans.col=y.col; memset(ans.a,0,sizeof ans.a); for(ll i=0;i<x.row;i++) for(ll j=0;j<x.col;j++) for(ll k=0;k<y.col;k++) ans.a[i][k]=(ans.a[i][k]+x.a[i][j]*y.a[j][k])%m; return ans; } Node quick_mul(Node x,ll n) { Node ans; ans.row=x.row,ans.col=x.col; memset(ans.a,0,sizeof ans.a); for(ll i=0;i<ans.col;i++)ans.a[i][i]=1; while(n){ if(n&1)ans=mul(ans,x); x=mul(x,x); n>>=1; } return ans; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); // cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2); ll a,b,n; while(cin>>a>>b>>n>>m){ Node A; A.row=2,A.col=2; A.a[0][0]=a,A.a[0][1]=b; A.a[1][0]=1,A.a[1][1]=a; A=quick_mul(A,n); ll ans=A.a[0][0]*2; cout<<ans%m<<endl; } return 0; }
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