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Java 浮点数 float或double类型的表示范围和精度

隐约记得,浮点数判断大小好像有陷阱,因为底层的二进制数不能精确表示所有的小数。有时候会产生让人觉得莫名其妙的事情。

如在java中,  

        0.99999999f==1f //true 

        0.9f==1f //false

要明白这些,首先要搞清楚float和double在内存结构


1、内存结构

float和double的范围是由指数的位数来决定的。
float的指数位有8位,而double的指数位有11位,分布如下:
float:
        1bit(符号位) 8bits(指数位) 23bits(尾数位)
double:
        1bit(符号位) 11bits(指数位) 52bits(尾数位)
于是,float的指数范围为-128~+127,而double的指数范围为-1024~+1023,并且指数位是按补码的形式来划分的。
其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数;而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数,也即决定了浮点数的取值范围。
float的范围为-2^128 ~ +2^127,也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38;double的范围为-2^1024 ~ +2^1023,也即-1.79E+308 ~ +1.79E+308。

2. 精度

float和double的精度是由尾数的位数来决定的。浮点数在内存中是按科学计数法来存储的,其整数部分始终是一个隐含着的“1”,由于它是不变的,故不能对精度造成影响。
float:2^23 = 8388608,一共七位,由于最左为1的一位省略了,这意味着最多能表示8位数: 2*8388608 = 16777216 。有8位有效数字,但绝对能保证的为7位,也即float的精度为7~8位有效数字
double:2^52 = 4503599627370496,一共16位,同理,double的精度为16~17位

之所以不能用f1==f2来判断两个数相等,是因为虽然f1和f2在可能是两个不同的数字,但是受到浮点数表示精度的限制,有可能会错误的判断两个数相等!

我们可以用下面这段代码检验一下:

		float f1 = 16777215f;
		for (int i = 0; i < 10; i++) {
			System.out.println(f1);
			f1++;
		}

Java 浮点数 float或double类型的表示范围和精度