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【算法小总结】最大连续子序列和最大连续子矩阵的关系与实现
求最大子矩阵和是DP中的一类题目，今天我们就来讲一下一维（序列）与二维（矩阵）最大和
一.求最大连续子序列和
只需定义sum，扫一遍，sum为负时sum=0，具体见代码
#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std; const int N=1000;int x,sum,n,maxn;int main(){ while(scanf("%d",&n),n) { sum=0,maxn=-0x3f3f3f3f; for(int i=1;i<=n;++i) { scanf("%d",&x); sum+=x; if(sum<0) sum=0; maxn=max(maxn,sum); } printf("%d\n",maxn); }}
例：
input
8
1 -3 -5 2 6 -1 4 9
output
20
二.求最大子矩阵和
这时需要将矩阵压缩成一维，然后套用一维的方法来做，首先定义a[i][j],表示第j列前i行数的和，
然后枚举i与j,表示从第i行到第j行的矩阵和最大值，最后在这些最大值中的最大值为所要的答案
举个例子：
1 -1 2
4 9 15
-7 1 10
第一次取
1 -1 2，对这一维数组求一次最大连续和，得到2，更新最大值为2
第二次取
1 -1 2
4 9 15，
（对列求和）求和得到
5 8 17，对这一维数组求最大连续和，得到30，更新最大值为30
第三次取
1 -1 2
4 9 15
-7 1 10
求和得到
-2 9 27，对这一维数组求最大连续和，得到36，更新最大值为36
第四次取
4 9 15，对这一维数组求最大连续和，得到28，更新最大值为36
第五次取
4 9 15
-7 1 10
求和得到
-3 10 25，对这一维数组求最大连续和，得到35，更新最大值为36
第六次取
-7 1 10，对这一维数组求最大连续和，得到11，更新最大值为36
所以最后得到答案为36，详情见代码
//求最大子矩阵和//记录列和或者行和 //将二维转化为一维，按一维的求法求 #include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int n,a[150][150],sum,x,sum1[150];//a[i][j]记录了第j列前i行数相加得到的和 int get_max_sum()//获得最大连续序列和 { int maxsum=0,ret=-0x3f3f3f3f; for(int i=1;i<=n;++i) { maxsum+=sum1[i]; if(maxsum<0) maxsum=0; ret=max(ret,maxsum); } return ret;}int main(){ while(scanf("%d",&n)==1) { for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j) { scanf("%d",&x); a[i][j]=a[i-1][j]+x; } sum=-0x3f3f3f3f; for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=i;j<=n;++j) { for(int k=1;k<=n;++k) { sum1[k]=a[j][k]-a[i-1][k];//求在k列从i~j的和 } sum=max(sum,get_max_sum());//更新每次求矩阵和的最大值 } printf("%d\n",sum); }}
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