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欧拉路HDU3018

2024-09-24 02:08:14   219人阅读

欧拉路，欧拉回路，讲的实际上就是一笔画的问题。

给定n个点，m条边，如果能一笔把所有边都连上就是欧拉路，如果起点和终点是同一点，就是欧拉回路。

欧拉路的特征：对于无向图，如果所有点的度都是偶数，那么任意点都可以作为欧拉路的起点；如果存在两个点的度是奇数，其他点的度都是偶数，那么这两个分别作为欧拉路的起点和终点。

　　对于有向图，如果每个点的入度和出度相同，一定能形成欧拉路；如果存在两个点的入度和出度是奇数，以这两个点为起点和终点可以形成一条欧拉路。4

　　判断给定一个连通图通过几笔能画出来：一笔画能消去两个度为奇数的点，如果没有度为奇数的点，一笔就可以连通。

HDU3018

给定图，多个连通图，孤立的点忽略，不存在反身边（就是自己连自己）。

用并查集记录连通分支，分别计算各个连通分支上需要的笔画数

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 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn = 100000+10;
 4 
 5 int pre[maxn],de[maxn];
 6 map<int,int>mp;
 7 map<int,int>s;
 8 int n,m,u,v;
 9 int f(int x){return x==pre[x]?x:pre[x]=f(pre[x]);}
10 void mix(int a,int b)
11 {
12     int x=f(a),y=f(b);
13     if(x!=y) pre[x]=y;
14 }
15 int main()
16 {
17     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
18     {
19         for(int i=0;i<=n;i++)pre[i]=i;
20         memset(de,0,sizeof(de));
21         while(m--)
22         {
23             scanf("%d%d",&u,&v);
24             mix(u,v);
25             if(u!=v) {de[u]++;de[v]++;}
26         }
27         mp.clear();
28         s.clear();
29         int t=0;
30         for(int i=1;i<=n;i++)
31         {
32            if(tag[i]) t++;
33             else {
34             int p=f(i);
35                 if( de[i]&1 ) mp[p] ++;     //xia biao de  yi yi
36                 if(de[i]) s[p]=1;
37             }
38         }
39         int tot=0;
40         map<int,int>::iterator iter=mp.begin();
41         for(;iter!=mp.end();iter++)
42             tot=tot+iter->second / 2;
43         tot=tot+s.size()-mp.size();
44         cout<<tot<<endl;
45 
46     }
47     return 0;
48 }
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