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题意很重要。。

就是求求起点到终点按要求走有多少条路径。对于任意两点A,B，能从A走到B的条件是存在一条从B到终点的路的长度 小于任意一条A到终点的路，即B到终点的最短路小于A到终点的最短路。为什么呢？想一下，现在要在B到终点的路径中找出一条路满足它的长度小于 A到终点的最短路（这个好想，体会任意那两个字），所以当B到终点的最短路满足上述条件时，才满足最开始那个条件。（因为如果B到终点的最短路都不满足小 于任意一条A到终点的路的话，那么其他的就更不满足了。。）

然后就是dfs搜路径数了。。

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1. #include <algorithm>  
2. #include <iostream>  
3. #include <cstring>  
4. #include <cstdlib>  
5. #include <string>  
6. #include <cctype>  
7. #include <vector>  
8. #include <cstdio>  
9. #include <cmath>  
10. #include <queue>  
11. #include <stack>  
12. #include <map>  
13. #include <set>  
14. #define ll long long  
15. #define maxn 1010  
16. #define pp pair<int,int>  
17. #define INF 0x3f3f3f3f  
18. #define max(x,y) ( ((x) > (y)) ? (x) : (y) )  
19. #define min(x,y) ( ((x) > (y)) ? (y) : (x) )  
20. using namespace std;  
21. vector < pp > eg[maxn];  
22. int n,m,dis[maxn],dp[1010];  
23. bool vis[1010];  
24. void spfa()  
25. {  
26.     queue <int> Q;  
27.     memset(vis,0,sizeof(vis));  
28.     memset(dis,INF,sizeof(dis));  
29.     dis[2]=0;Q.push(2);  
30.     while(!Q.empty())  
31.     {  
32.         int u=Q.front();Q.pop();  
33.         vis[u]=0;  
34.         for(int i=0;i<eg[u].size();i++)  
35.         {  
36.             int v=eg[u][i].first;  
37.             int w=eg[u][i].second;  
38.             if(dis[v]>dis[u]+w)  
39.             {  
40.                 dis[v]=dis[u]+w;  
41.                 if(!vis[v])  
42.                 {  
43.                     vis[v]=1;  
44.                     Q.push(v);  
45.                 }  
46.             }  
47.         }  
48.     }  
49. }  
50. int dfs(int u)  
51. {  
52.     if(u==2)  
53.         return 1;  
54.     if(dp[u]>=0)  
55.         return dp[u];  
56.     dp[u]=0;  
57.     for(int i=0;i<eg[u].size();i++)  
58.     {  
59.         int v=eg[u][i].first;  
60.         if(!vis[v]&&dis[v]<dis[u])  
61.         {  
62.             vis[v]=1;  
63.             dp[u]+=dfs(v);  
64.             vis[v]=0;  
65.         }  
66.     }  
67.     return dp[u];  
68. }  
69. int main()  
70. {  
71.     int u,v,c;  
72.     while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n)  
73.     {  
74.         for(int i=1;i<=n;i++)  
75.             eg[i].clear();  
76.         while(m--)  
77.         {  
78.             scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);  
79.             eg[u].push_back(make_pair(v,c));  
80.             eg[v].push_back(make_pair(u,c));  
81.         }  
82.         spfa();  
83.         memset(dp,-1,sizeof(dp));  
84.         memset(vis,0,sizeof(vis));  
85.         vis[1]=1;  
86.         printf("%d\n",dfs(1));  
87.     }  
88.     return 0;  

POJ 2662-A Walk Through the Forest（最短路+记忆化搜索）