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题意很重要。。

就是求求起点到终点按要求走有多少条路径。对于任意两点A,B，能从A走到B的条件是存在一条从B到终点的路的长度 小于任意一条A到终点的路，即B到终点的最短路小于A到终点的最短路。为什么呢？想一下，现在要在B到终点的路径中找出一条路满足它的长度小于 A到终点的最短路（这个好想，体会任意那两个字），所以当B到终点的最短路满足上述条件时，才满足最开始那个条件。（因为如果B到终点的最短路都不满足小于任意一条A到终点的路的话，那么其他的就更不满足了。。）

然后就是dfs搜路径数了。。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define ll long long
#define maxn 1010
#define pp pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define max(x,y) ( ((x) > (y)) ? (x) : (y) )
#define min(x,y) ( ((x) > (y)) ? (y) : (x) )
using namespace std;
vector < pp > eg[maxn];
int n,m,dis[maxn],dp[1010];
bool vis[1010];
void spfa()
{
	queue <int> Q;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(dis,INF,sizeof(dis));
	dis[2]=0;Q.push(2);
	while(!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		vis[u]=0;
		for(int i=0;i<eg[u].size();i++)
		{
			int v=eg[u][i].first;
			int w=eg[u][i].second;
			if(dis[v]>dis[u]+w)
			{
				dis[v]=dis[u]+w;
				if(!vis[v])
				{
					vis[v]=1;
					Q.push(v);
				}
			}
		}
	}
}
int dfs(int u)
{
	if(u==2)
		return 1;
	if(dp[u]>=0)
		return dp[u];
	dp[u]=0;
	for(int i=0;i<eg[u].size();i++)
	{
		int v=eg[u][i].first;
		if(!vis[v]&&dis[v]<dis[u])
		{
			vis[v]=1;
			dp[u]+=dfs(v);
			vis[v]=0;
		}
	}
	return dp[u];
}
int main()
{
	int u,v,c;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			eg[i].clear();
		while(m--)
		{
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
			eg[u].push_back(make_pair(v,c));
			eg[v].push_back(make_pair(u,c));
		}
		spfa();
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		vis[1]=1;
		printf("%d\n",dfs(1));
	}
	return 0;
}

POJ 2662-A Walk Through the Forest（最短路+记忆化搜索）