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Rmq Problem

2024-09-26 18:55:39   212人阅读

大视野——3339: Rmq Problem

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Sample Input

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1 3
2 3
1 4
3 6
2 7

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4

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By Xhr

 

思路：

对于这个题似乎暴力不好打，而且似乎强制在线操作也比较难弄。但是，强制在线操作不好弄，我们来试试离线操作。由于这个题支持离线操作，so，我们来考虑一下离线操作怎么弄。

首先，我们可以这样想，不是要输入一串数嘛，你在输入这些数时进行一个预处理。先预处理出每个数添加进去时从这堆数的开头开始一直到这个是添加进去时，这堆数的mex值。

在预处理这堆数的mex值时，我们可以这样想，对于一个数我们把它加进去，对这堆数的mex值产生什么影响呢？

你可以这样想，如果把这个数填进去使这堆数的mex值变得更小的话，那样的话这个mex在开始的时候就已经使用过的了，这样的话，是不是就说明再添加进一个数的时候，对他的max数产生的影响就是这个数的max数只有可能变大。

在就是在处理的时候，我们要这样来看，对于一堆区间我们要求他的max值，我们该怎样来做呢？

我们先把要求的区间排个序，当然要先存下这堆数的编号，方便以后输出。

我们按照每一个区间左端点排序，每一次都将这整个区间的左端点进行向内缩，直到缩到这个要求的区间为止。

向内进行所点的时候，每索一个，这个点存在两种情况，一.这个点在后面还会再出现那样的话，将这个点去掉以后是不是对以后的区间的max值没有影响啊。 二.这个点在以后没有存在，那下个区间的max值的影响为，若这个点的值比下个区间的max值大那他的max值不发生改变，若这个点的值比下一个区间的max小，那就将下一个区间的max值赋成这个点的值。

对于区间修改的时候，我们可以采用线段树。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#define inf 0x7fffffffusing namespace std;inline int read(){    int x=0;char ch=getchar();    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){ch=getchar();}    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}    return x;}int n,m,k=0;int a[200005],sg[200005],ans[200005],next[200005],last[200005];int ls[600005],rs[600005],mn[600005];bool mark[200001];struct data{int l,r,id;}q[200005];bool cmp(data a,data b){return a.l<b.l;}void build(int k,int l,int r){     ls[k]=l;rs[k]=r;mn[k]=inf;     if(l==r){mn[k]=sg[l];return;}     int mid=(l+r)>>1;     build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);}void pushdown(int k){     int l=ls[k],r=rs[k];     if(l==r)return;     mn[k<<1]=min(mn[k],mn[k<<1]);     mn[k<<1|1]=min(mn[k],mn[k<<1|1]);}int ask(int k,int x){    if(mn[k]!=inf)pushdown(k);    int l=ls[k],r=rs[k];    if(l==r)return mn[k];    int mid=(l+r)>>1;    if(x<=mid)return ask(k<<1,x);    return ask(k<<1|1,x);}void update(int k,int x,int y,int val){     if(mn[k]!=inf)pushdown(k);     int l=ls[k],r=rs[k];     if(l==x&&y==r){mn[k]=min(mn[k],val);return;}     int mid=(l+r)>>1;     if(y<=mid)update(k<<1,x,y,val);     else if(x>mid)update(k<<1|1,x,y,val);     else {update(k<<1,x,mid,val);update(k<<1|1,mid+1,y,val);}}int main(){    n=read();m=read();    for(int i=1;i<=n;i++)        a[i]=read();    for(int i=1;i<=n;i++)    {        mark[a[i]]=1;        if(a[i]==k)            while(mark[k])k++;        sg[i]=k;    }    build(1,1,n);    for(int i=n;i>0;i--)        next[i]=last[a[i]],last[a[i]]=i;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        q[i].l=read();q[i].r=read();        q[i].id=i;    }    sort(q+1,q+m+1,cmp);    int now=1;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        while(now<q[i].l)        {            if(!next[now])next[now]=n+1;            update(1,now,next[now]-1,a[now]);            now++;        }        ans[q[i].id]=ask(1,q[i].r);    }    for(int i=1;i<=m;i++)        printf("%d\n",ans[i]);    return 0;}

 

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