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bzoj3489 A simple rmq problem

Description

因为是OJ上的题,就简单点好了。给出一个长度为n的序列,给出M个询问:在[l,r]之间找到一个在这个区间里只出现过一次的数,并且要求找的这个数尽可能大。如果找不到这样的数,则直接输出0。我会采取一些措施强制在线。 

Input

第一行为两个整数N,M。M是询问数,N是序列的长度(N<=100000,M<=200000)

第二行为N个整数,描述这个序列{ai},其中所有1<=ai<=N

再下面M行,每行两个整数x,y,

询问区间[l,r]由下列规则产生(OIER都知道是怎样的吧>_<):

l=min((x+lastans)mod n+1,(y+lastans)mod n+1);

r=max((x+lastans)mod n+1,(y+lastans)mod n+1);

Lastans表示上一个询问的答案,一开始lastans为0

Output

一共M行,每行给出每个询问的答案。

Sample Input

10 10
6 4 9 10 9 10 9 4 10 4 
3 8
10 1
3 4
9 4
8 1
7 8
2 9
1 1
7 3
9 9

Sample Output

4
10
10
0
0
10
0
4
0
4

HINT

注意出题人为了方便,input的第二行最后多了个空格。

2015.6.24新加数据一组,2016.7.9放至40S,600M,但未重测

 

正解:$kd-tree$。

其实这题正解应该是主席树套什么鬼东西,然而我不会,于是还是上清新的$kd-tree$。。

我们求出每个点,上一个与它相同的点的位置$lst[i]$,下一个与它相同的点的位置$nxt[i]$。

那么很容易发现,我们要满足$3$个条件,即$l<=i<=r,lst[i]<l,r<nxt[i]$。

那么我们直接构造一个以$i,lst[i],nxt[i]$为坐标的点的三维$kd-tree$,查询的时候判断一下就行了。

 

  1 //It is made by wfj_2048~  2 #include <algorithm>  3 #include <iostream>  4 #include <cstring>  5 #include <cstdlib>  6 #include <cstdio>  7 #include <vector>  8 #include <cmath>  9 #include <queue> 10 #include <stack> 11 #include <map> 12 #include <set> 13 #define inf (1<<30) 14 #define N (200010) 15 #define il inline 16 #define RG register 17 #define ll long long 18 #define fi02() for (RG int i=0;i<=2;++i) 19 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) 20  21 using namespace std; 22  23 int pos[N],lst[N],nxt[N],a[N],K,n,m,l,r,rt,ans; 24  25 struct node{ 26     int a[3],mn[3],mx[3],l,r,v,sum; 27  28     bool operator < (const node &t) const{ 29     return a[K]<t.a[K]; 30     } 31      32 }t[N]; 33  34 il int gi(){ 35     RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); 36     while ((ch<0 || ch>9) && ch!=-) ch=getchar(); 37     if (ch==-) q=-1,ch=getchar(); 38     while (ch>=0 && ch<=9) x=x*10+ch-48,ch=getchar(); 39     return q*x; 40 } 41  42 il void merge(RG int x){ 43     fi02(){ 44     if (t[x].l){ 45         t[x].mn[i]=min(t[x].mn[i],t[t[x].l].mn[i]); 46         t[x].mx[i]=max(t[x].mx[i],t[t[x].l].mx[i]); 47     } 48     if (t[x].r){ 49         t[x].mn[i]=min(t[x].mn[i],t[t[x].r].mn[i]); 50         t[x].mx[i]=max(t[x].mx[i],t[t[x].r].mx[i]); 51     } 52     } 53     t[x].sum=max(t[t[x].l].sum,t[t[x].r].sum); 54     t[x].sum=max(t[x].sum,t[x].v); return; 55 } 56  57 il int build(RG int l,RG int r,RG int p){ 58     RG int mid=(l+r)>>1; K=p,nth_element(t+l,t+mid,t+r+1); 59     fi02() t[mid].mn[i]=t[mid].mx[i]=t[mid].a[i]; 60     if (l<mid) t[mid].l=build(l,mid-1,(p+1)%3); 61     if (r>mid) t[mid].r=build(mid+1,r,(p+1)%3); 62     merge(mid); return mid; 63 } 64  65 il int ca(node S){ return l<=S.mn[0] && S.mx[0]<=r && S.mx[1]<l && S.mn[2]>r; } 66  67 il int cb(node S){ 68     if (S.mn[1]>=l) return 0; if (S.mx[2]<=r) return 0; 69     if (S.mn[0]>r || S.mx[0]<l) return 0; return 1; 70 } 71  72 il void query(RG int x){ 73     if (l<=t[x].a[0] && t[x].a[0]<=r && t[x].a[1]<l && t[x].a[2]>r) ans=max(ans,t[x].v); 74     if (t[t[x].l].sum>t[t[x].r].sum){ 75     if (t[x].l){ 76         if (ca(t[t[x].l])) ans=max(ans,t[t[x].l].sum); 77         else if (cb(t[t[x].l]) && ans<t[t[x].l].sum) query(t[x].l); 78     } 79     if (t[x].r){ 80         if (ca(t[t[x].r])) ans=max(ans,t[t[x].r].sum); 81         else if (cb(t[t[x].r]) && ans<t[t[x].r].sum) query(t[x].r); 82     } 83     } else{ 84     if (t[x].r){ 85         if (ca(t[t[x].r])) ans=max(ans,t[t[x].r].sum); 86         else if (cb(t[t[x].r]) && ans<t[t[x].r].sum) query(t[x].r); 87     } 88     if (t[x].l){ 89         if (ca(t[t[x].l])) ans=max(ans,t[t[x].l].sum); 90         else if (cb(t[t[x].l]) && ans<t[t[x].l].sum) query(t[x].l); 91     } 92     } 93     return; 94 } 95  96 il void work(){ 97     n=gi(),m=gi(); 98     for (RG int i=1;i<=n;++i){ 99     a[i]=gi(),lst[i]=pos[a[i]];100     nxt[pos[a[i]]]=i,pos[a[i]]=i;101     }102     for (RG int i=1;i<=n;++i){103     if (!nxt[i]) nxt[i]=n+1; t[i].sum=t[i].v=a[i];104     t[i].a[0]=i,t[i].a[1]=lst[i],t[i].a[2]=nxt[i];105     }106     rt=build(1,n,0);107     while (m--){108     l=(gi()+ans)%n+1,r=(gi()+ans)%n+1,ans=0;109     if (l>r) swap(l,r); query(rt),printf("%d\n",ans);110     }111     return;112 }113 114 int main(){115     File("rmq");116     work();117     return 0;118 }

 

bzoj3489 A simple rmq problem