Number Sequence

Description
A single positive integer i is given. Write a program to find the digit located in the position i in the sequence of number groups S1S2...Sk. Each group Sk consists of a sequence of positive integer numbers ranging from 1 to k, written one after another.
For example, the first 80 digits of the sequence are as follows:
11212312341234512345612345671234567812345678912345678910123456789101112345678910
Input
The first line of the input file contains a single integer t (1 ≤ t ≤ 10), the number of test cases, followed by one line for each test case. The line for a test case contains the single integer i (1 ≤ i ≤ 2147483647)
Output
There should be one output line per test case containing the digit located in the position i.
Sample Input
2
8
3
Sample Output
2
2

题目大意：

　　　　给定一个字符串，构成如下：

　　　　1121231234...123456789101112...12345678910111213..N

　　　　问字符串的第i位是多少。

解题思路：

　　　　将字符串划分成N段。

　　　　1 12 123 1234 ... 1234567891011 ... 123456789101112....N

　　　　那么对于第K段的长度len[k]=len[k-1]+K这个数字的长度。即len[k]=len[k-1]+log10(k)+1。

　　　　再定义sum[k]=sum[k-1]+len[k]。通过比较sum[]与i的大小即可定位到i所在的字段。

　　　　假设i在第k个字段（1234567...t....k）中，那么i-sum[k-1]表示的就是i在第k个字段中的位置。

　　　　再通过公式log10(j)+1就能判断出i所在的t和在t中的位置pos。

　　　　ans=t/pow(10,pos)%10。

Code:

 1 /************************************************************************* 2     > File Name: poj1019.cpp 3     > Author: Enumz 4     > Mail: 369372123@qq.com 5     > Created Time: 2014年11月08日 星期六 02时33分13秒 6  ************************************************************************/ 7  8 #include<iostream> 9 #include<cstdio>10 #include<cstdlib>11 #include<string>12 #include<cstring>13 #include<list>14 #include<queue>15 #include<stack>16 #include<map>17 #include<set>18 #include<algorithm>19 #include<cmath>20 #include<bitset>21 #include<climits>22 #define MAXN 4000023 using namespace std;24 long long len[MAXN],sum[MAXN];25 void init()26 {27     for (int i=1;i<MAXN;i++)28     {29         len[i]=len[i-1]+(int)log10((double)i)+1;30         sum[i]=sum[i-1]+len[i];31     }32 }33 int solve(int N)34 {35     int i=1;36     while (sum[i]<N)37         i++;38     N-=sum[i-1];39     int len_k=0,t;40     for(t=1;len_k<N;t++)41         len_k+=(int)log10((double)t)+1;42     int pos=len_k-N;43     return (t-1)/(int)pow((double)10,pos)%10;44 }45 int main()46 {47     int T;48     cin>>T;49     int N;50     init();51     while (T--)52     {53         cin>>N;54         cout<<solve(N)<<endl;55     }56     return 0;57 }

POJ1019——Number Sequence(大数处理)