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洛谷 P2634 BZOJ 2152 【模板】点分治(聪聪可可)

题目描述

聪聪和可可是兄弟俩,他们俩经常为了一些琐事打起来,例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑(可是他们家只有一台电脑)……遇到这种问题,一般情况下石头剪刀布就好了,可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。

他们的爸爸快被他们的争吵烦死了,所以他发明了一个新游戏:由爸爸在纸上画n个“点”,并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通(其实这就是一棵树)。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点(当然他们选点时是看不到这棵树的),如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数,则判聪聪赢,否则可可赢。

聪聪非常爱思考问题,在每次游戏后都会仔细研究这棵树,希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

输入输出格式

输入格式:

 

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行,每行3个整数x、y、w,表示x号点和y号点之间有一条边,上面的数是w。

 

输出格式:

 

以即约分数形式输出这个概率(即“a/b”的形式,其中a和b必须互质。如果概率为1,输出“1/1”)。

 

输入输出样例

输入样例#1:
51 2 11 3 21 4 12 5 3
输出样例#1:
13/25

说明

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于100%的数据,n<=20000。

解题思路

  先遍历一遍找出树的重心,把重心作为根,然后dis数组(别的博客大部分叫d)记录没统计过的儿子到达当前树根的边权和,t[0]、t[1]、t[2]分别记录dis模3之后余数为0、1、2的点的个数,乘法原理得到过当前根的路径的权值模三为零的点对数为$t[0]*t[0]+t[1]*t[2]*2$。然后对当前根的每棵子树做相同的操作,不过给子树找重心前还要去重。比如点对a到b路径为a->r1->r2->r1->b,当r2做根时a、b就统计了一遍,操作r2的子树r1时,如果r1->r2权值能被3整除,那么a->r1->b的权值和依然能被3整除,就会导致a、b重复计算,所以要去重。(要是有时间画个图就好懂了)

源代码

#include<cstdio>#include<algorithm>int n;struct Edge{    int next,to,w;}e[40010];int head[40010]={0},cnt=1;void add(int u,int v,int w){    e[cnt]={head[u],v,w};    head[u]=cnt++;    e[cnt]={head[v],u,w};    head[v]=cnt++;}int root,sum,ans=0;int t[3]={0};int num_to[20010]={0},max_son[20010]={0},dis[20010]={0};bool vis[20010]={0};int getroot(int u,int fa){    num_to[u]=1;max_son[u]=0;    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)    {        int v=e[i].to;        if(vis[v]||v==fa) continue;        getroot(v,u);        num_to[u]+=num_to[v];        max_son[u]=std::max(max_son[u],num_to[v]);    }    max_son[u]=std::max(max_son[u],sum-num_to[u]);    if(max_son[u]<max_son[root]) root=u;}void getdis(int u,int fa){    t[dis[u]]++;    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)    {        int v=e[i].to;        if(vis[v]||v==fa) continue;        dis[v]=(dis[u]+e[i].w)%3;        getdis(v,u);    }}int cal(int u,int D){    dis[u]=D%3;    t[0]=t[1]=t[2]=0;    getdis(u,0);    return t[0]*t[0]+t[1]*t[2]*2;}void work(int u){    ans+=cal(u,0);    vis[u]=1;    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)    {        int v=e[i].to;        if(vis[v]) continue;        ans-=cal(v,e[i].w);        root=0;        sum=num_to[v];        getroot(v,0);        work(root);    }}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1,u,v,w;i<n;i++)    {        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);        add(u,v,w%3);    }    max_son[0]=sum=n;    getroot(1,0);    work(root);    int m=n*n;    int g=std::__gcd(m,ans);//algorithm里自带的gcd    printf("%d/%d\n",ans/g,m/g);    return 0;}

 

洛谷 P2634 BZOJ 2152 【模板】点分治(聪聪可可)