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【BZOJ3191】【JLOI2013】卡牌游戏 [DP]
卡牌游戏
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Description
N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为X，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人，即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片，也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。
这里有一个简单的例子：
例如一共有4个玩家，有四张卡片分别写着3,4,5,6.
第一回合，庄家是玩家1，假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1，最后玩家1被踢出游戏。
第二回合，庄家就是玩家1的下一个人，即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6，那么2,3,4,2,3,4，玩家4被踢出游戏。
第三回合，玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6，则玩家3被踢出游戏，最后的胜者就是玩家2.
Input
第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。
接下来一行是包含M个整数，分别给出每张卡片上写的数字。
Output
输出一行包含N个百分比形式给出的实数，四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率，每个概率之间用空格隔开，最后不要有空格。
Sample Input
5 5
2 3 5 7 11
2 3 5 7 11
Sample Output
22.72% 17.12% 15.36% 25.44% 19.36%
HINT
对于100%的数据，有1<=N<=50 1<=M<=50 1<=每张卡片上的数字<=50
Solution
首先，我们每次删除之后，钦定被删除的下一个位置的新标号为1，那么最后剩下的就是1，所以我们可以运用DP，令 f[i][j] 表示剩下i个人，j存活的概率。
那么显然可以从剩下一个人往多了推，考虑在i个人中删除掉标号为j，对新标号的影响：记被删除的标号为del，显然影响就是所有标号顺时针往后顺延 i-del 位，那么新标号就是 (j+i-del) % i。
剩下 i 个人 j 存活的概率显然是剩下 i-1 个人 j 存活的概率之和，这样就可以转移了。
Code
1 #include<iostream> 2 #include<string> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstdio> 5 #include<cstring> 6 #include<cstdlib> 7 #include<cmath> 8 #include<bitset> 9 using namespace std; 10 typedef long long s64;11 12 const int ONE = 305;13 const int MOD = 10007;14 15 int n, m;16 int a[ONE];17 double f[ONE][ONE];18 19 int get()20 { 21 int res=1,Q=1;char c; 22 while( (c=getchar())<48 || c>57 ) 23 if(c==‘-‘)Q=-1; 24 res=c-48; 25 while( (c=getchar())>=48 && c<=57 ) 26 res=res*10+c-48; 27 return res*Q;28 }29 30 31 int main()32 {33 n = get(); m = get();34 for(int i=1; i<=m; i++)35 a[i] = get();36 37 f[1][1] = 1.0;38 for(int i=2; i<=n; i++)39 for(int j=1; j<=n; j++)40 for(int k=1; k<=m; k++)41 {42 int del = (a[k] - 1) % i + 1;43 if(del == j) continue;44 f[i][j] += f[i-1][(j + i - del)%i] / m;45 }46 47 for(int j=1; j<=n; j++)48 {49 if(j != 1) putchar(‘ ‘);50 printf("%.2lf",f[n][j] * 100), putchar(‘%‘);51 }52 }
【BZOJ3191】【JLOI2013】卡牌游戏 [DP]
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