SPFA的全称是Shortest Path Faster Algorithm，一看名称八成就是中国人起的名字，因为外国人起算法名称一般都会写上自己的名字，很少谦虚。实际上，这是西南交通大学段凡丁同学于1994年发表的，是针对Bellman-Ford算法的改进。在此不过多介绍背景，直接介绍SPFA算法。

　　这个是单源最短路算法，效率很高，和Dijkstra二分天下。时间复杂度的分析，暂时我还没做，先摘抄2009年OI国家集训队广东中山纪念中学的姜碧野学长一篇论文中的分析：

　　在一般情况，SPFA的效率很高，可以证明SPFA的期望复杂度为O(KM)，K<2。但由于证明还不够严谨且适用性不广(存在针对性数据)，在此不再赘述。但将会在随后的测试中用实际数据来验证SPFA的高效性。

　　注：上文中所说M表示图中的边数。

　　其实算法思想很简单。假设起点叫S，终点叫T。用(u,v)表示边u->v的长度。依旧用d[i]表示S->i的最短路径。我们采用“松弛操作”，不断更新可以更新的d，最终无法更新终止。算法如下：

 1 d ← ∞，队列Q初始化为空 2 d[S]=0，Q.in(S) 3 while(!Q.empty()) 4 { 5     u=Q.out(); 6     for(所有的边u->v) 7         if(d[v]>d[u]+(u,v)) 8         { 9             d[v]=d[u]+(u,v);10             if(v不在队内) Q.in(v);11         }12 }

　　算法伪代码至此完毕，SPFA就是如此简洁。实际代码不予赘述。

　　在此多说一句，假设图中有N个点，而在SPFA过程中发现有一个点入过队N次，并且还要入队第N+1次，那么就说明图中有负环。

　　暂时就写到这里吧，有时间再补充。

《算法》C++代码 SPFA