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spfa算法详解
program:
#include<cstdio>
using namespace std;
struct node
{int x;
int value;
int next;
};
node e[60000];
int visited[1505],dis[1505],st[1505],queue[1000];
int main()
{
int n,m,u,v,w,start,h,r,cur;
freopen("c.in","r",stdin);
freopen("c.out","w",stdout);
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
for(int i=1;i<=1500;i++)
{visited[i]=0;
dis[i]=-1;
st[i]=-1; //这个初始化给下边那个while循环带来影响
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d\n",&u,&v,&w);
e[i].x=v; //记录后继节点 相当于链表中的创建一个节点,并使得数据域先记录
e[i].value=http://www.mamicode.com/w;
e[i].next=st[u]; //记录顶点节点的某一个边表节点的下标,相当于在链表中吧该边表节点的next指针先指向他的后继边表节点
st[u]=i; //把该顶点的指针指向边表节点,相当于链表中的插入中,头结点的指针改变
}
start=1;
visited[start]=1;
dis[start]=0;
h=0;
r=1;
queue[r]=start;
while(h!=r)
{
h=(h+1)%1000;
cur=queue[h];
int tmp=st[cur];
visited[cur]=0;
while(tmp!=-1)
{
if (dis[e[tmp].x]>dis[cur]+e[tmp].value)
{
dis[e[tmp].x]=dis[cur]+e[tmp].value;
if(visited[e[tmp].x]==0)
{
visited[e[tmp].x]=1;
r=(r+1)%1000;
queue[r]=e[tmp].x;
}
}
tmp=e[tmp].next;
}
}
printf("%d\n",dis[n]);
}
return 0;
}
- SPFA(Shortest Path Faster Algorithm) [图的存储方式为邻接表]
- 是Bellman-Ford算法的一种队列实现,减少了不必要的冗余计算。
- 算法大致流程是用一个队列来进行维护。 初始时将源加入队列。 每次从队列中取出一个元素,
- 并对所有与他相邻的点进行松弛,若某个相邻的点松弛成功,则将其入队。 直到队列为空时算法结束。
- 它可以在O(kE)的时间复杂度内求出源点到其他所有点的最短路径,可以处理负边。
- SPFA 在形式上和BFS非常类似,不同的是BFS中一个点出了队列就不可能重新进入队列,但是SPFA中
- 一个点可能在出队列之后再次被放入队列,也就是一个点改进过其它的点之后,过了一段时间可能本
- 身被改进,于是再次用来改进其它的点,这样反复迭代下去。
- 判断有无负环:如果某个点进入队列的次数超过V次则存在负环(SPFA无法处理带负环的图)。
- SPFA算法有两个优化算法 SLF 和 LLL:
- SLF:Small Label First 策略,设要加入的节点是j,队首元素为i,若dist(j)<dist(i),则将j插入队首,
- 否则插入队尾。
- LLL:Large Label Last 策略,设队首元素为i,队列中所有dist值的平均值为x,若dist(i)>x则将i插入
- 到队尾,查找下一元素,直到找到某一i使得dist(i)<=x,则将i出对进行松弛操作。
- 引用网上资料,SLF 可使速度提高 15 ~ 20%;SLF + LLL 可提高约 50%。
- 在实际的应用中SPFA的算法时间效率不是很稳定,为了避免最坏情况的出现,通常使用效率更加稳定的Dijkstra算法。
- */
- //用数组实现邻接表存储,pnt[i,0]表示与i相邻的结点个数,pnt[i,1...k]存储与i相邻的点
- int pnt[MAXN][MAXN];
- int map[MAXN][MAXN]; //map[i,j]为初始输入的i到j的距离,并且map[i,i]=0;未知的map[i,j]=INF;
- int dis[MAXN];
- char vst[MAXN];
- int SPFA(int n,int s)
- {
- int i, pri, end, p, t;
- memset(vst, 0, sizeof(vst));
- for (i=1; i<=n; i++)
- dis[i] = INF;
- dis[s] = 0;
- vst[s] = 1;
- Q[0] = s; pri = 0; end = 1;
- while (pri < end)
- {
- p = Q[pri];
- for (i=1; i<=pnt[p][0]; i++)
- {
- t = pnt[p][i];
- //先释放,释放成功后再判断是否要加入队列
- if (dis[p]+map[p][t] < dis[t])
- {
- dis[t] = dis[p]+map[p][t];
- if (!vst[t])
- {
- Q[end++] = t;
- vst[t] = 1;
- }
- }
- }
- vst[p] = 0;
- pri++;
- }
- return 1;
- }
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