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六度分离（floyd算法,SPFA算法,最短路—Dijkstra算法）

2024-09-25 00:21:39   217人阅读

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Problem Description
1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说。大意是说。不论什么2个素不相识的人中间最多仅仅隔着6个人。即仅仅用6个人就能够将他们联系在一起。因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。尽管米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有非常多社会学家对其兴趣浓厚，可是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明。仅仅是一种带有传奇色彩的假说而已。

Lele对这个理论相当有兴趣。于是，他在HDU里对N个人展开了调查。

他已经得到了他们之间的相识关系，如今就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。

 

Input
本题目包括多组測试，请处理到文件结束。

对于每组測试，第一行包括两个整数N,M(0<n<100,0<m<200),分别代表hdu里的人数（这些人分别编成0~n-1号)，以及他们之间的关系。 <="" div="" 除了这m组关系。其它随意两人之间均不相识。="" 接下来有m行，每行两个整数a,b(0<="A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。

">

 

Output
对于每组測试。假设数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。
 

Sample Input
8 7
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
8 8
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 0
 

Sample Output
Yes
Yes
 

#include<stdio.h>  
#include<string.h>
#define M  10000000
#define min(a,b) (a)>(b)?(b):(a)
int map[202][202];
int vis[202],dist[202];
int n,s,t,flag;
int  dijkstra(int s)
{
    int min,i,j,k;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(i=0; i<n; i++)
        dist[i]=M;
    dist[s]=0;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
       k=-1;
        for(j=0; j<n; j++)
            if(!vis[j]&&(k==-1||dist[j]<dist[k]))
                k=j;
        if(dist[k]>7||k==-1)
		{
			flag=0;
			return 0;
		}
        vis[k]=1;
        for(j=0; j<n; j++)
        dist[j]=min(dist[j],dist[k]+map[k][j]);
    }
   return 1;
}


int main()
{
    int i,j,x,y,z,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
    	flag=1;
        for(i=0; i<n; i++)
            for(j=0; j<n; j++)
                map[i][j]=map[j][i]=M;
        for(i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
                map[y][x]=1;
                map[x][y]=1;
        }
        for(i=0;i<n;i++)
        if(!dijkstra(i))//少了一个！

        break;
        if(flag)
        printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}

再贴一个spfa算法写的代码。
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct stu{
    int one,two,val,next;
};
stu edge[30000];
int vid[3000],vist[30000],head[30000],t,N,M,flag;
int spfa(int s)
{
    memset(vid,0,sizeof(vid));
    memset(vist,0x3f3f3f3f,sizeof(vist));
    queue<int> q;
    q.push(s);
    vid[s]=1;
    vist[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vid[u]=0;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].two;
            if(vist[v]>vist[u]+edge[i].val)
            {
                vist[v]=vist[u]+edge[i].val;
                if(!vid[v])
                {
                    q.push(v);
                    vid[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<N;++i)
        if(vist[i]>7)
        {
            flag=0;
            return 0;
        }
    return 1;
}
void get(int u,int v,int w)
{
    stu E={u,v,w,head[u]};
    edge[t]=E;
    head[u]=t++;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF)
    {
        t=0;
        flag=1;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        int i,j,a,b,c;
        for(i=0;i<M;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            get(a,b,1);
            get(b,a,1);
        }
        for(i=0;i<N;i++)
        if(!spfa(i))
        break;
        if(flag)
        printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}

再贴一个floyd（）算法写的程序
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INL 0x3f3f3f3f
#define min(a,b)  (a)>(b)?(b):(a)//这个地方弄错了，弄成大于了。把这个改了一下就不超时了
int x[110][110];
int n,m;
void floyd()
{
	for(int k=0;k<n;k++)
	    for(int i=0;i<n;i++)
	       for(int j=0;j<n;j++)	
	       x[i][j]=min(x[i][j],x[i][k]+x[k][j]);
}
int main()
{
	int i,j,k,flag,a,b;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		for(i=0;i<n;i++)//这个地方应该写成n，错写成m了<img alt="哭" src="http://static.blog.csdn.net/xheditor/xheditor_emot/default/cry.gif" />
				for(j=0;j<m;j++)
						x[i][j]=INL;
		for(i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);
		   x[a][b]=x[b][a]=1;
		}
	    floyd();
             flag=0;
	    for(i=0;i<n;i++)
	    {
	    	for(j=0;j<n;j++)
			    if(x[i][j]>7||x[i][j]==INL)
			    {
			    	flag=1;
			    	break;
			    }
			    if(flag)
			    break;
	    }
	    if(flag) 
	    printf("No\n");
	    else  printf("Yes\n");
	}
	return 0;
}



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