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BZOJ4237 稻草人

4237: 稻草人

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Description

JOI村有一片荒地,上面竖着N个稻草人,村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典。
有一次,JOI村的村长听到了稻草人们的启示,计划在荒地中开垦一片田地。和启示中的一样,田地需要满足以下条件:
田地的形状是边平行于坐标轴的长方形;
左下角和右上角各有一个稻草人;
田地的内部(不包括边界)没有稻草人。
给出每个稻草人的坐标,请你求出有多少遵从启示的田地的个数

 

Input

第一行一个正整数N,代表稻草人的个数
接下来N行,第i行(1<=i<=N)包含2个由空格分隔的整数Xi和Yi,表示第i个稻草人的坐标

 

Output

输出一行一个正整数,代表遵从启示的田地的个数

 

Sample Input

4
0 0
2 2
3 4
4 3

Sample Output

3
 
思路{
  很明显,该题是个偏序问题。
  我们考虑怎么利用CDQ分治快速求解。
  第一步:按照y排序,分成两段,递归分治。
  现在得到两部分,我们要做的就是统计前面区间每个点的对后一个区间点的贡献。
  应当要满足x1<x2,y1<y2。但是在这个前一个或后一个区间还是有重复(即被覆盖)。
  所以得到第二步:我们考虑用单调队列维护元素的升序降序。
  由于一定要查完该点x之前的元素的贡献,所以要把之前的点加入单调队列。
  那么有第三步:二分查找最开始的能得到答案的位置,统计答案。
}
 
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<30)
#define il inline
#define RG register
#define LL long long
#define maxx 200010
using namespace std;
struct point{int x,y;}e[maxx];
int n;int s1[maxx],s2[maxx];LL Ans;
bool comp(const point & a,const point & b){return a.y<b.y;}
bool Comp(const point & a,const point & b){return a.x<b.x;}
il void CDQ(int l,int r){
    if(l>=r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
	sort(e+l,e+r+1,comp);int top1=0,top2=0;CDQ(l,mid),CDQ(mid+1,r);
    sort(e+l,e+mid+1,Comp),sort(e+mid+1,e+r+1,Comp);
    for(RG int j=mid+1,i=l;j<=r;++j){
        while(top1&&e[s1[top1]].y>=e[j].y)top1--;
        s1[++top1]=j;
        while(e[i].x<=e[s1[top1]].x&&i<=mid){
            while(top2&&e[s2[top2]].y<e[i].y)top2--;
            s2[++top2]=i,i++;
        }
        int Min=e[s1[top1-1]].x,L=1,R=top2,pos=-1;
        while(L<=R){
            int Mid=(L+R)>>1;
            if(e[s2[Mid]].x>Min)pos=Mid,R=Mid-1;
            else L=Mid+1;
        }if(pos!=-1)Ans+=top2-pos+1;
    }
} 
il void work(){
    scanf("%d",&n);e[0].x=e[0].y=-1;
    for(RG int i=1;i<=n;++i)scanf("%d%d",&e[i].x,&e[i].y);
    CDQ(1,n);printf("%lld",Ans);return ;
}
int main(){
    work();
    return 0;
}

  

BZOJ4237 稻草人