设 $f\in C^1(a,b)$ 适合 $$\bex \lim_{x\to a^+}f(x)=+\infty,\quad \lim_{x\to b^-}f(x)=-\infty, \eex$$ 并且 $$\bex f‘(x)+f^2(x)\geq -1,\quad \forall\ x\in (a,b). \eex$$ 试证: $b-a\geq \pi$.

[Everyday Mathematics]20150105