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【BZOJ 1188】 [HNOI2007]分裂游戏

2024-10-31 15:44:39   206人阅读

1188: [HNOI2007]分裂游戏

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Description

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。 该游戏的规则试： 共有 n 个瓶子， 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆，随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子（j 可能等于 k） 。如果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输 掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！ 两人最后决定由聪聪先取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考 了一下，发现在有的情况下，先拿的人一定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜 策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你，希望你能告诉他，在给定每个瓶子 中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步该如何取，并且为 了必胜，第一步有多少种取法？ 假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000

Input

输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数，接下来为t组测试数据（t<=10）。每组测试数据的第一行是瓶子的个数n，接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数，表示每个瓶子中的豆子数。

Output

对于每组测试数据，输出包括两行，第一行为用一个空格两两隔开的三个整数，表示要想赢得游戏，第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k，如果有多组符合要求的解，那么输出字典序最小的一组。如果无论如何都无法赢得游戏，那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。第二行表示要想确保赢得比赛，第一步有多少种不同的取法。

Sample Input

2
4
1 0 1 5000
3
0 0 1

Sample Output

0 2 3
1
-1 -1 -1
0

博弈论。


每一颗豆子都是独立的一个游戏。


我们把“一颗豆子在i”作为局面，那么这会造成“一颗豆子在j，一颗豆子在k”的后继，而对于每一个后继又是两个子游戏的异或和。所以“一颗豆子在i”的sg值就是所有后继的mex值。


对于有奇数个豆子的堆，异或奇数次等于异或一次，偶数个异或偶数次等于没有进行异或，所以计算答案只要把奇数堆的sg值异或一次即可。


#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int v[10005],sg[30],a[30],n;
int Getsg(int x)
{
	if (x==n) return 0;
	if (sg[x]!=-1) return sg[x];
	memset(v,0,sizeof(v));
	for (int i=x+1;i<=n;i++)
		for (int j=i;j<=n;j++)
			v[Getsg(i)^Getsg(j)]=1;
	for (int i=0;;i++)
		if (!v[i]) return sg[x]=i;
}
int main()
{
	int T;
        scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for (int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		int ans=0,tot=0;
		memset(sg,-1,sizeof(sg));
		for (int i=1;i<=n;i++)
			if (a[i]&1) ans^=Getsg(i);
		for (int i=1;i<=n;i++)
			for (int j=i+1;j<=n;j++)
				for (int k=j;k<=n;k++)
				{
					if ((ans^Getsg(i)^Getsg(j)^Getsg(k))!=0) continue;
					tot++;
					if (tot==1) printf("%d %d %d\n",i-1,j-1,k-1);
				}
		if (!tot) printf("-1 -1 -1\n");
		printf("%d\n",tot);
	}
	return 0;
}


技术分享

感悟：

1.对于博弈论的题目，要注意区分后继，子游戏，以及游戏的独立性。


对于某一点的sg值，是他所有后继的mex值；


对于一个局面，要把所有的子游戏异或起来，才是当前局面的sg值。

【BZOJ 1188】 [HNOI2007]分裂游戏


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