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BZOJ P1059 [ZJOI2007]矩阵游戏——solution

2024-09-25 17:01:39   219人阅读

1059: [ZJOI2007]矩阵游戏

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
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Description

　　小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N
*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：行交换操作：选择
矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）列交换操作：选择矩阵的任意行列，交换这两列（即交换
对应格子的颜色）游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑
色。对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程
序来判断这些关卡是否有解。

Input

　　第一行包含一个整数T，表示数据的组数。接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大
小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　输出文件应包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

Sample Input

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

No
Yes
【数据规模】
对于100%的数据，N ≤ 200
通过对行列的移动使黑点移动到正对角线上，
对于一种可行的步骤，至少先移动行与先移动列是一样的；
于是：
如果存在方案，则存在先完成所有列移动再移动行的方案；
讨论这一类方案：
在列操作之后，每行中有黑点的列已经确定了，则该行可以通过移动而贡献到对角线上哪些点，也已经确定了；
但每行只能贡献对角线上的一个点；（注意）
于是有了模糊的二分图匹配的思路；
然后讨论在行操作之前的列操作：
她其实没什么用；
因为她大概可以改变对角线上某一点永远不能被行移动贡献的情况；
但这只是一种拆东墙补西墙的行为，没有意义；
于是直接忽略列操作；
二分图匹配；
在行号和用列好表示的对角线上点间建边
对行和每行的黑点的列编号建边即可；
代码：
 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #define INF 2147483000 4 using namespace std; 5 int n,m,S,T; 6 struct ss{ 7     int next,to,w,cp; 8 }x[5000010]; 9 int first[4010],num;10 int dep[4010];11 int que[1000000];12 void bui_(int ,int ,int );13 void build(int ,int ,int );14 int bfs();15 int dfs(int ,int );16 int main()17 {18     int TT,i,j,k,ans,add;19     scanf("%d",&TT);20     while(TT--){21         memset(first,0,sizeof(first));num=0;ans=0;22         scanf("%d",&n);23         S=0,T=(n<<1)+1;24         for(i=1;i<=n;i++){25             bui_(S,i,1);bui_(n+i,T,1);26             for(j=1;j<=n;j++){27                 scanf("%d",&k);28                 if(k)29                     bui_(i,n+j,1);30             }31         }32         while(bfs())33             while(add=dfs(S,INF))34                 ans+=add;35         if(ans==n)printf("Yes\n");36         else      printf("No\n");37     }38     return 0;39 }40 void bui_(int f,int t,int d){41     build(f,t,d);x[num].cp=num+1;42     build(t,f,0);x[num].cp=num-1;43 }44 void build(int f,int t,int d){45     x[++num].next=first[f];46     x[num].to=t;47     x[num].w=d;48     first[f]=num;49 }50 int bfs(){51     memset(dep,0,sizeof(dep));52     int h=0,t=1,j;53     que[t]=S;54     while(h<t){55         ++h;56         for(j=first[que[h]];j;j=x[j].next)57             if(x[j].w&&x[j].to!=S&&!dep[x[j].to]){58                 dep[x[j].to]=dep[que[h]]+1;59                 que[++t]=x[j].to;60             }61     }62     if(dep[T])return 1;63     return 0;64 }65 int dfs(int now,int min){66     int j,re=0;67     if(now==T)68         return min;69     for(j=first[now];j;j=x[j].next)70     {71         if(x[j].w&&dep[x[j].to]==dep[now]+1){72             re=dfs(x[j].to,min<x[j].w?min:x[j].w);73             if(re){74                 x[j].w-=re;75                 x[x[j].cp].w+=re;76                 return re;77             }78             dep[x[j].to]=0;79         } 80     }81     return re;82 }

 

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