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P1169 [ZJOI2007]棋盘制作
题目描述
国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。
而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。
小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。
不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。
于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？
输入输出格式
输入格式：包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。
输出格式：包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。
输入输出样例
3 31 0 10 1 01 0 0
46
说明
对于20%的数据，N, M ≤ 80
对于40%的数据，N, M ≤ 400
对于100%的数据，N, M ≤ 2000
这道题目有两问，第一问的难度大约是普及
第二问大约是省选-
首先我们考虑读入，我们a[i][j]^=(i^j)&1;
这样我们就把题目转换成了求最大相同值的正方形&&矩形问题
1.对于正方形
1 dps[i][j]=min2 (3 min(dps[i-1][j-1],dps[i][j-1]),4 min(dps[i-1][j-1],dps[i-1][j]) 5 )+1;
前提条件：
1 a[i][j]==a[i][j-1]&&a[i][j]==a[i-1][j-1]&&a[i][j]==a[i-1][j]
2.对于矩形
我们用dpr1表示在每一个点处，向上枚举相同的值所能到达的最长长度
dpr2表示在每一个点处，向下枚举相同的值所能到达的最长长度
（悬线算法）
然后我们可以暴力枚举行和列，
对于每一列，dpr1和dpr2必须每次都取最小值（保证相同颜色）
答案的更新：
1 ans2=max(ans2,(j-maxlong+1)*(maxup+maxdown-1));
用当前的列减去在它之前的‘最后一个不同的值+1’（也就是maxlong）* 最大的上下边界
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 using namespace std; 8 const int MAXN=2001; 9 int a[MAXN][MAXN]; 10 int read(int & n) 11 { 12 int flag=0,x=0;char c=‘/‘; 13 while(c<‘0‘||c>‘9‘){c=getchar();if(c==‘-‘)flag=1;} 14 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)x=x*10+(c-48),c=getchar(); 15 if(flag)n=-x;else n=x; 16 } 17 int n,m; 18 int dps[MAXN][MAXN]; 19 int dpr1[MAXN][MAXN]; 20 int dpr2[MAXN][MAXN]; 21 int ans1,ans2; 22 void square() 23 { 24 for(int i=0;i<n;i++) 25 for(int j=0;j<m;j++) 26 dps[i][j]=1; 27 28 for(int i=0;i<n;i++) 29 for(int j=0;j<m;j++) 30 { 31 if(a[i][j]==a[i][j-1]&&a[i][j]==a[i-1][j-1]&&a[i][j]==a[i-1][j]) 32 { 33 dps[i][j]=min 34 ( 35 min(dps[i-1][j-1],dps[i][j-1]), 36 min(dps[i-1][j-1],dps[i-1][j]) 37 )+1; 38 ans1=max(dps[i][j],ans1); 39 } 40 } 41 printf("%d\n",ans1*ans1); 42 } 43 void print() 44 { 45 for(int i=0;i<n;i++) 46 { 47 for(int j=0;j<m;j++) 48 { 49 cout<<a[i][j]<<" "; 50 } 51 cout<<endl; 52 } 53 cout<<"*************************"<<endl; 54 for(int i=0;i<n;i++) 55 { 56 for(int j=0;j<m;j++) 57 { 58 cout<<dpr1[i][j]<<" "; 59 } 60 cout<<endl; 61 } 62 cout<<"*************************"<<endl; 63 for(int i=0;i<n;i++) 64 { 65 for(int j=0;j<m;j++) 66 { 67 cout<<dpr2[i][j]<<" "; 68 } 69 cout<<endl; 70 } 71 cout<<"*************************"<<endl; 72 } 73 void rectangle() 74 { 75 for(int i=0;i<n;i++) 76 for(int j=0;j<m;j++) 77 dpr1[i][j]=dpr2[i][j]=1; 78 79 for(int i=1;i<n;i++) 80 for(int j=0;j<m;j++) 81 if(a[i][j]==a[i-1][j]) 82 dpr1[i][j]=max(dpr1[i][j],dpr1[i-1][j]+1); 83 84 for(int i=n-2;i>=0;i--) 85 for(int j=0;j<m;j++) 86 if(a[i][j]==a[i+1][j]) 87 dpr2[i][j]=max(dpr2[i][j],dpr2[i+1][j]+1); 88 89 ans2=1; 90 91 //print(); 92 93 for(int i=0;i<n;i++) 94 { 95 int maxup=dpr1[i][0]; 96 int maxdown=dpr2[i][0]; 97 int maxlong=0; 98 for(int j=0;j<m;j++) 99 {100 ans2=max(ans2,(j-maxlong+1)*(maxup+maxdown-1));101 if(j==m-1)102 break;103 if(a[i][j]!=a[i][j+1])104 {105 maxlong=j+1;106 maxup=dpr1[i][j+1];107 maxdown=dpr2[i][j+1];108 }109 else110 {111 maxup=min(maxup,dpr1[i][j+1]);112 maxdown=min(maxdown,dpr2[i][j+1]);113 }114 }115 }116 117 printf("%d",ans2);118 }119 int main()120 {121 //freopen("makechess.in","r",stdin);122 //freopen("makechess.out","w",stdout);123 124 125 read(n);read(m);126 for(int i=0;i<n;i++)127 for(int j=0;j<m;j++)128 {129 read(a[i][j]);130 a[i][j]^=(i^j)&1;131 }132 133 square();134 rectangle();135 return 0;136 }
P1169 [ZJOI2007]棋盘制作