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[ZJOI2007]时态同步

2024-09-19 00:12:52   216人阅读

1060: [ZJOI2007]时态同步

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Description

　　小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数
字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅
存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工
作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将
该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”——接收激励
电流之后不再转发的节点。激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时
间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时
得到激励电路——即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目
前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用
多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

Input

　　第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。接
下来N-1行，每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时
间

Output

　　仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数

Sample Input

3
1
1 2 1
1 3 3

Sample Output

2

HINT

N ≤ 500000，te ≤ 1000000

 

<style>p { margin-bottom: 0.25cm; line-height: 120% }</style>

 

思路{

 

　　在一棵子树中,由于最后的路径一定是最长的。再看数据范围，只能一维DP

 

　　那么我们只好设f[u]为以u为根的子树中路径最大值

 

　　故最后答案为∑∑f[u]-(f[v]+e[i].c){

 

　　　　最后是必须和max(即f[u])相等的，这个(f[v]+e[i].c)是到父节点的距离。

 

　　　　在递归处理子节点时，统计过子树的答案。

 

　　　　故 f[u]-(f[v]+e[i].c)相当于在这棵子树上同时增加。不需再考虑子树的情况。

 

　　}

 

　　注意细节，需要在遍历所有儿子后再统计答案！

 

}

 

 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<vector>
 6 #include<queue>
 7 #include<ctime>
 8 #include<cmath>
 9 #include<list>
10 #include<deque>
11 #include<stack>
12 #include<map>
13 #include<set>
14 #define RG register
15 #define LL unsigned long long
16 #define dd double
17 #define maxx 500001
18 using namespace std;
19 int head[maxx],tot;
20 LL f[maxx];
21 struct ee{
22   int nxt,to;
23   LL c;
24 }e[maxx*2];int n,rt;LL ans;
25 void add(int u,int v,LL c){e[tot].nxt=head[u];e[tot].to=v;e[tot].c=c;head[u]=tot++;}
26 void dp(int u,int fa){
27   for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt)if(e[i].to!=fa){
28       int v=e[i].to;dp(v,u);
29       f[u]=max(f[u],f[v]+e[i].c);
30     }
31   for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt)if(e[i].to!=fa){
32       int v=e[i].to;
33       ans+=f[u]-f[v]-e[i].c;
34     }
35 }
36 int main(){
37   memset(head,-1,sizeof(head));
38   scanf("%d%d",&n,&rt);for(int i=1;i<n;++i){int u,v;LL c;scanf("%d%d%lld",&u,&v,&c),add(u,v,c),add(v,u,c);}
39   dp(rt,rt);cout<<ans;
40   return 0;
41 }

 

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