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HDU 1005 Number Sequence【多解，暴力打表，鸽巢原理】

2024-11-01 15:39:39   209人阅读

Number Sequence

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 175657    Accepted Submission(s): 43409


Problem Description
A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).
 

 

Input
The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.
 

 

Output
For each test case, print the value of f(n) on a single line.
 

 

Sample Input
1 1 3
1 2 10
0 0 0
 

 

Sample Output
2
5
 

 

Author
CHEN, Shunbao
 

 

Source
ZJCPC2004
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1005
分析：这道题按照公式写了一发，结果技术分享(⊙o⊙)…看了下题目才知道，数字范围很大，就算不是这个错误也会T了QAQ，看了下网上的这种解法，以48为周期的解法，其实大于48的整数都可以！

 

 1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int f[55]; 4 int main() 5 { 6     int a,b,n; 7     f[1]=1; 8     f[2]=1; 9     while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)&&a&&b&&n)10     {11         int T=0;12         for(int i=3;i<=51;i++)13             f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;14         cout<<f[n%51]<<endl;15     }16 }

但是，但是，，，，，，这种解法是存在问题的，我以51为周期也会过，只能说后台数据太水了，随便拿一组数据去测48为周期，比如7，7，50/51，输出结果应该为0，但是输出会等于1，明显解法是错误的，于是就有以下两种解法：

方法一：很容易想到有规律 打表也能看出有规律 但是对于每组 A，B规律却不一样 循环节不同
我一开始是找的从第一个数据开始的循环节 但是循环节不一定从第一个位置开始 所以我的毫无疑问会错！

下面给出第一种解法的AC代码：

 1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int f[100000005]; 4 int main() 5 { 6     int a,b,n,t; 7     f[1]=1; 8     f[2]=1; 9     while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)&&a&&b&&n)10     {11         int T=0;12         for(int i=3;i<=n;i++)13         {14             f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;15             for(int j=2;j<i;j++)16             {17                 if(f[i-1]==f[j-1]&&f[i]==f[j])18                 {19                     T=i-j;20                     t=j;21                     break;22                 }23             }24             if(T>0)25                 break;26         }27         if(T>0)28         {29             f[n]=f[(n-t)%T+t];30         }31         cout<<f[n]<<endl;32     }33     return 0;34 }

方法二：鸽巢原理，请参看鸽巢原理

因为f[i]只能取0~7，下面的程序用mp[x][y],记录f[i]的值x y相邻时候出现过,鸽巢原理知,状态总数不会超过7*7!

下面给出AC代码：

 1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int f[105],mp[8][8]; 4 int main() 5 { 6     int n,a,b,k,x,y; 7     while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)&&a&&b&&n) 8     { 9         memset(mp,0,sizeof(mp));10         f[1]=1;11         f[2]=1;12         x=1;13         y=1;14         k=3;15         while(!mp[x][y])16         {17             mp[x][y]=k;18             f[k]=(a*y+b*x)%7;19             y=(a*y+b*x)%7;20             x=f[k-1];21             k++;22         }23         int h=mp[x][y];24         if(n<k)25         {26             printf("%d\n",f[n]);27         }28         else printf("%d\n",f[(n-h)%(k-h)+h]);29     }30     return 0;31 }

 

HDU 1005 Number Sequence【多解，暴力打表，鸽巢原理】


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