问题描述
数列定义如下：

f（1）= 1，f（2）= 1，f（n）=（A * f（n-1）+ B * f（n-2））mod 7。

给定A，B和n，你要计算f（n）的值。
 

输入
输入由多个测试用例组成。 每个测试用例在一行（1 <= A，B <= 1000，1 <= n <= 100,000,000）中包含3个整数A，B和n。三个零表示输入结束，此测试用例不进行处理。

 

输出
对于每个测试用例，在一行上输出f（n）的值。
 

样例输入
1 1 3
1 2 10
0 0 0
 

样例输出
2
5

所谓的同余，顾名思义，就是许多的数被一个数d去除，有相同的余数。d数学上的称谓为模。如a=6,b=1,d=5,则我们说a和b是模d同余的。因为他们都有相同的余数1。
       数学上的记法为：
       a≡ b(mod d)
       可以看出当n<d的时候,所有的n都对d同商,比如时钟上的小时数,都小于12,所以小时数都是模12的同商.
对于同余有三种说法都是等价的,分别为:
       (1) a和b是模d同余的.
       (2) 存在某个整数n,使得a=b+nd .
       (3) d整除a-b.
       可以通过换算得出上面三个说法都是正确而且是等价的.
       基本定律：
       同余公式也有许多我们常见的定律,比如相等律,结合律,交换律,传递律….如下面的表示:
       1)a≡a(mod d)
       2)对称性 a≡b(mod d)→b≡a(mod d)
       3)传递性 (a≡b(mod d),b≡c(mod d))→a≡c(mod d)
       如果a≡x(mod d),b≡m(mod d),则
           4)a+b≡x+m （mod d）
           5)a-b≡x-m (mod d)
           6)a*b≡x*m (mod d )
           7)a/b≡x/m （mod d）
       8）a≡b（mod d）则a-b整除d
       9）a≡b（mod d）则a^n≡b^n(mod d)
      10)如果ac≡bc(mod m)，且c和m互质，则a≡b(mod m）
      模运算的运算规则：
      (a + b)  mod  p = (a  mod  p + b  mod  p)  mod  p            （1）
      (a - b)  mod  p = (a  mod  p - b  mod  p)  mod  p              （2） 
      (a * b)  mod  p = (a  mod  p * b  mod  p)  mod  p              （3）
      a^b  mod  p = ((a  mod  p)^b)  mod  p                              （4）
      结合率： ((a+b)  mod  p + c)  mod  p = (a + (b+c)  mod  p)  mod  p （5）
                     ((a*b)  mod  p * c) mod  p = (a * (b*c)  mod  p)  mod  p     （6）
      交换率： (a + b)  mod  p = (b+a)  mod  p                 （7）
                     (a * b)  mod  p = (b * a)  mod  p                 （8）
      分配率： ((a +b) mod  p * c)  mod  p = ((a * c)  mod  p + (b * c)  mod  p)  mod  p （9）
      重要定理：若a≡b ( mod  p)，则对于任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) ( mod p)；（10）
                        若a≡b ( mod  p)，则对于任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) ( mod p)；（11）
                        若a≡b ( mod  p)，则对于任意的c，都有ac≡ bc ( mod p)；     （13）

本文地址：http://blog.csdn.net/a359680405/article/details/41675143

 1 #include <iostream>  
 2 using namespace std;  
 3 int arr[50];  
 4 int main()  
 5 {  
 6     int n,a,b;  
 7     arr[1]=arr[2]=1;  
 8     while(cin>>a>>b>>n)  
 9     {  
10         if(a==0&&b==0&&n==0)  
11             break;  
12         int minn=n<50?n:50;//一个小小的优化  
13         for(int i=3; i<=minn; i++)  
14         {  
15             arr[i]=(a*arr[i-1]+b*arr[i-2])%7;  
16         }  
17         cout<<arr[n%49]<<endl;  
18   
19     }  
20     return 0;  
21 }  

 1 #include <cstring>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstdlib>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int rec[60];
 7 
 8 int main()
 9 {
10     int a, b, n;
11     rec[0] = rec[1] = rec[2] = 1;
12     while( scanf( "%d %d %d", &a, &b, &n ), a | b | n )
13     {
14         int beg, end, flag = 0;
15         for( int i = 3; i <= n && !flag; ++i )
16         {
17             rec[i] = ( a * rec[i-1] + b * rec[i-2] ) % 7;
18             for( int j = 2; j <= i - 1; ++j )
19             {
20                 if( rec[i] == rec[j] && rec[i-1] == rec[j-1] )
21                 {
22                     beg = j, end = i;
23                     flag = 1;
24                     break;
25                 }
26             }
27         }
28         if( flag )
29         {
30             printf( "%d\n", rec[beg+(n-end)%(end-beg)] );
31         }
32         else
33             printf( "%d\n", rec[n] );
34     }
35     return 0;
36 }