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hdu4506 小明系列故事——师兄帮帮忙 (规律模拟+快速幂)
Problem Description
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4506
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4506
小明自从告别了ACM/ICPC之后,就开始潜心研究数学问题了,一则可以为接下来的考研做准备,再者可以借此机会帮助一些同学,尤其是漂亮的师妹。这不,班里唯一的女生又拿一道数学题来请教小明,小明当然很高兴的就接受了。不过等他仔细读题以后,发现自己也不会做,这下小明囧了:如果回复说自己不懂,岂不是很没面子?
所以,他现在私下求你帮忙解决这道题目,题目是这样的:
给你n个数字,分别是a1,a2,a3,a4,a5……an,这些数字每过一个单位时间就会改变,假设上一个单位时间的数字为a1’,a2’,a3’……an’,那么这个单位时间的数字a[i] = a[i - 1]’ * K(i == 1的时候a[1] = a[n]’ * K),其中K为给定的系数。
现在的问题就是求第t单位时间的时候这n个数字变成了什么了?由于数字可能会很大,所以只要你输出数字对10^9 + 7取余以后的结果。
所以,他现在私下求你帮忙解决这道题目,题目是这样的:
给你n个数字,分别是a1,a2,a3,a4,a5……an,这些数字每过一个单位时间就会改变,假设上一个单位时间的数字为a1’,a2’,a3’……an’,那么这个单位时间的数字a[i] = a[i - 1]’ * K(i == 1的时候a[1] = a[n]’ * K),其中K为给定的系数。
现在的问题就是求第t单位时间的时候这n个数字变成了什么了?由于数字可能会很大,所以只要你输出数字对10^9 + 7取余以后的结果。
Input
输入数据第一行是一个正整数T,表示有T组测试数据;
每组数据有两行,第一行包含输入三个整数n, t, k,其中n代表数字个数,t代表第t个单位时间,k代表系数;第二行输入n个数字ai,代表每个数字开始的时候是多少。
[Technical Specification]
T <= 100
1 <= n <= 10 ^ 4
0 <= t <= 10 ^ 9 其中 t = 0 表示初始状态
1 <= k <= 10 ^ 9
1 <= ai<= 10 ^ 9
每组数据有两行,第一行包含输入三个整数n, t, k,其中n代表数字个数,t代表第t个单位时间,k代表系数;第二行输入n个数字ai,代表每个数字开始的时候是多少。
[Technical Specification]
T <= 100
1 <= n <= 10 ^ 4
0 <= t <= 10 ^ 9 其中 t = 0 表示初始状态
1 <= k <= 10 ^ 9
1 <= ai<= 10 ^ 9
Output
对于每组数据请输出第t单位时间后这n个数字变成了什么,输出的时候每两个数字之间输出一个空格,行末不要输出多余的空格,具体见样例。
Sample Input
2 3 2 5 1 2 3 3 0 5 1 2 3
Sample Output
50 75 25 1 2 3
题目分析:见代码注释
AC代码:
AC代码:
/** *@xiaoran *快速幂问题,相当于a[i]=a[i-1]*(k^t)%MOD *有上式可知:最后的序列是有a[i]=a[i]*(k^t)%MOD组成, *手动模拟一下就知道输出的位置了,对于3 2 5 k^t=25 *输入序列为:1 2 3 *直接运算后的序列:25 75 50 *手动模拟结果 *第一次:15 5 10 *第二次:50 75 25 *与直接结果比较,需要将上式左移t=2位即可 *因此可以直接得出序列组成,输出a[(i-t+n)%n] */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<map> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<queue> #include<vector> #include<stack> #include<cstdlib> #include<cctype> #include<cmath> #define LL long long #define MOD 1000000007 using namespace std; LL a[10005],b[10005]; LL qpow(LL a,LL b){//a^b非递归 if(b==0) return 1; LL res=1,tp=a; while(b){ if(b&1) res*=tp; res%=MOD; b=b>>1; tp=(tp*tp)%MOD; } return res%MOD; } LL qpow1(LL a,LL b){//a^b递归 LL t = 1; if(b == 0) return 1; if (b == 1) return a%MOD; t = qpow1(a, b>>1); t = t*t % MOD; if (b&1){//b是奇数 t = t*a % MOD; } return t; } int main() { int n,c; LL k,t; //cout<<qpow(2,3)<<endl; scanf("%d",&c); while(c--){ scanf("%d%lld%lld",&n,&t,&k); LL tmp=qpow(k,t); //LL tmp=qpow1(k,t); for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%lld",&a[i]); a[i]=a[i]*tmp%MOD;//得到最后序列集合 } t=t%n; printf("%lld",a[(0-t+n)%n]); for(int i=1;i<n;i++){ printf(" %lld",a[(i-t+n)%n]); } printf("\n"); } return 0; }
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