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二叉树分层遍历
首先定义二叉树的存储结构：
1 struct TreeNode {2 int val;3 TreeNode *left;4 TreeNode *right;5 6 TreeNode(int v, TreeNode* l = NULL, TreeNode *r = NULL)7 :val(v), left(l), right(r) {}8 };
1.递归的方法（《编程之美》3.10）
二叉树本身就带有递归属性，通常我们可以用递归方法解决。假设要访问第k层节点，那么其实可以转皇城分别访问“以该二叉树根节点的左右子节点为根节点的两棵子树”中层次为k-1的节点。此方法需要求出二叉树的深度，其实可以直接访问到二叉树某一层次失败的时候返回就可以了。
这个方法的问题是递归调用，效率较低。而且对每一层的访问都需要从根节点开始，效率极差。
最坏的情况下（不平衡树）时间复杂度为O(n^2),空间复杂度O(1)
1 //输出以root为根节点中的第level层中的所有节点（从左至右），成功返回1 2 //失败返回0 3 //root为二叉树根节点 4 //level为层次数，其中根节点为第0层 5 int PrintNodeAtLevel(TreeNode *root, int level) { 6 if (!root || level < 0) return 0; 7 if (level == 0){ 8 cout<<root->val; 9 return 1;10 }11 12 return PrintNodeAtLevel(root->left, level - 1) + PrintNodeAtLevel(root->right, level - 1);13 }14 15 //层次遍历二叉树16 //root，二叉树的根节点17 void LevelOrder(TreeNode *root) {18 for (int level = 0; ; level++) {19 if (!PrintNodeAtLevel(root, level)) 20 break;21 cout<<endl;22 }23 }
2. 使用数组和两个游标的方法（《编程之美》 3.10）
在访问k层的时候，我们只需要知道k-1层的信息就足够了，所以在访问第k层的时候，要是能够知道k-1层的节点信息，就不再需要从根节点开始遍历了。
根据上述分析，可以从根节点出发，依次将每一层的根节点从左往右压入一个数组，并并用一个游标cur记录当前访问的节点，另一个游标last指示当前层次的最后一个节点的下一个位置，以cur===last作为当前层次访问结束的条件，在访问某一层的同时将该层的所有节点的子节点压入数组，在访问完某一层之后，检查是否还有新的层次可以访问，直到检查完所有的层次（不再有新的节点可以访问）
这种方法需要一个vector一直存储所有节点，空间效率较差。
时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)
1 void LevelOrder(TreeNode *root) { 2 if (root == NULL) return; 3 vector<TreeNode *> vec; //这里使用stl中的vector代替数组，可利用到 4 //其动态扩展的属性 5 vec.push_back(root); 6 int cur = 0, last = vec.size(); 7 while (cur < vec.size()) { 8 last = vec.size(); 9 10 while (cur < last) {11 cout<<vec[cur]->val;12 if (vec[cur]->left) 13 vec.push_back(vec[cur]->left);14 if(vec[cur]->right)15 vec.push_back(vec[cur]->right);16 ++cur;17 }18 cout<<endl;19 }20 }
3. 两个队列的方法
广度优先搜索的思想。使用两个队列，一个记录当前层的节点，另一个记录下一层的节点。输出当前层节点后交换，使下一层的节点称为当前层的节点。
时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)
1 void LevelOrder(TreeNode *root) { 2 if (root == NULL) return ; 3 4 queue<TreeNode *> current, next; 5 6 current.push(root); 7 while (!current.empty()) { 8 while (!current.empty()) { 9 TreeNode * p = current.front();10 cout<<p->val<<" ";11 current.pop();12 if (p->left)13 next.push(p->left);14 if (p->right)15 next.push(p->right);16 }17 cout<<endl;18 swap(next, current);19 }20 }
4.使用一个队列加一个标记的方法
1 void LevelOrder(TreeNode *root) { 2 if (root == NULL) return; 3 4 queue<TreeNode *> q; 5 q.push(root); 6 q.push(0); 7 while (!q.empty()) { 8 TreeNode *p =q.front(); 9 q.pop();10 if (p) {11 cout<<p->val<<" ";12 if (p->left)13 q.push(p->left);14 if (p->right)15 q.push(p->right);16 //当发现空指针（结束信号时），要检查队列是够还有节点17 //如果没有的话还插入新的结束信号，则会造成死循环18 } else if (!q.empty()) {19 q.push(0);20 cout<<endl;21 }22 }23 }
参考资料：
1.《编程之美》
2. http://www.cnblogs.com/miloyip/archive/2010/05/12/binary_tree_traversal.html
二叉树分层遍历