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BZOJ2844: albus就是要第一个出场
题解：
注意到我们高斯消元后，如果有k个不为0的数，那么它们线性无关，就像基底一样，那么2^k个选法必然有2^k个不同的数。
然后我们从大到小直接统计就行了。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<vector> 8 #include<map> 9 #include<set>10 #include<queue>11 #include<string>12 #define inf 100000000013 #define maxn 100000+514 #define maxm 100000+515 #define eps 1e-1016 #define ll long long17 #define pa pair<int,int>18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)22 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)23 #define mod 1008624 using namespace std;25 inline int read()26 {27 int x=0,f=1;char ch=getchar();28 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}29 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}30 return x*f;31 }32 int n,m,k,a[maxn],b[maxn];33 void gauss()34 {35 k=n;36 for1(i,n)37 {38 for2(j,i+1,n)if(a[j]>a[i])swap(a[i],a[j]);39 if(!a[i]){k=i-1;break;}40 for3(j,30,0)if(a[i]>>j&1)41 {42 b[i]=j;43 for1(x,n)if(x!=i&&a[x]>>j&1)a[x]^=a[i];44 break;45 }46 }47 } 48 inline int power(int x,int y)49 {50 int t=1;51 for(;y;y>>=1,x=x*x%mod)52 if(y&1)t=t*x%mod;53 return t;54 }55 int main()56 {57 freopen("input.txt","r",stdin);58 freopen("output.txt","w",stdout);59 n=read();60 for1(i,n)a[i]=read();61 m=read();62 gauss();63 int ans=1;64 for1(i,k)if(m>>b[i]&1)65 {66 m^=a[i];67 ans=(ans+power(2,k-i+n-k))%mod;68 }69 cout<<ans<<endl; 70 return 0;71 }
2844: albus就是要第一个出场
Time Limit: 6 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 475 Solved: 200
[Submit][Status]
Description
已知一个长度为n的正整数序列A（下标从1开始）， 令 S = { x | 1 <= x <= n }, S 的幂集2^S定义为S 所有子集构成的集合。
定义映射 f : 2^S -> Z
f(空集) = 0
f(T) = XOR A[t] , 对于一切t属于T
现在albus把2^S中每个集合的f值计算出来， 从小到大排成一行， 记为序列B（下标从1开始）。 给定一个数， 那么这个数在序列B中第1次出现时的下标是多少呢？
Input
第一行一个数n, 为序列A的长度。
接下来一行n个数， 为序列A， 用空格隔开。
最后一个数Q， 为给定的数.
Output
共一行， 一个整数， 为Q在序列B中第一次出现时的下标模10086的值.
Sample Input
3
1 2 3
1
1 2 3
1
Sample Output
3
【Hint】
样例解释：
N = 3, A = [1 2 3]
S = {1, 2, 3}
2^S = {空, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
f(空) = 0
f({1}) = 1
f({2}) = 2
f({3}) = 3
f({1, 2}) = 1 xor 2 = 3
f({1, 3}) = 1 xor 3 = 2
f({2, 3}) = 2 xor 3 = 1
f({1, 2, 3}) = 0
所以
B = [0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3]
【Hint】
样例解释：
N = 3, A = [1 2 3]
S = {1, 2, 3}
2^S = {空, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
f(空) = 0
f({1}) = 1
f({2}) = 2
f({3}) = 3
f({1, 2}) = 1 xor 2 = 3
f({1, 3}) = 1 xor 3 = 2
f({2, 3}) = 2 xor 3 = 1
f({1, 2, 3}) = 0
所以
B = [0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3]
HINT
数据范围：
1 <= N <= 10,0000
其他所有输入均不超过10^9
Source
湖北省队互测
BZOJ2844: albus就是要第一个出场
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