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BZOJ 2844 albus就是要第一个出场 ——高斯消元 线性基
【题目分析】
高斯消元求线性基。
题目本身不难，但是两种维护线性基的方法引起了我的思考。
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void gauss(){ k=n; F(i,1,n){ F(j,i+1,n) if (a[j]>a[i]) swap(a[i],a[j]); if (!a[i]) {k=i-1; break;} D(j,30,0) if (a[i]>>j & 1){ b[i]=j; F(x,1,n) if (x!=i && a[x]>>j&1) a[x]^=a[i]; break; } }} |
——高斯消元求线性基
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for (int i=1;i<=n;++i) for (int j=31;j>=0;--j) if ((a[i]>>j)&1){ if (!lb[j]) {lb[j]=a[i]; cnt++; break;} else a[i]^=lb[j]; } |
——动态维护线性基
不会高斯消元解Xor方程组的我，直接使用了第二种方式求解，发现直接WA飞了。
（后来一想，居然过了样例）。
那么他们有什么差别呢。
我对拍了许多组，发现他们求出的线性基的大小是相同的。
但是高斯消元的线性基有一个神奇的特征，是使得该位为1的最小的数。（最小的）
那么有必要去写高斯消元吗？
显然不必要，做一个小操作就好了。
于是改了改动态维护线性基的代码，成了这个样子 ↓
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for (int i=1;i<=n;++i) for (int j=31;j>=0;--j) if ((a[i]>>j)&1sbsbo.cc){ if (!lb[j]) {lb[j]=a[i]; cnt++; break;} else a[i]^=lb[j]; }for (int i=31;i>=0;--i) if (lb[i]sbbtianli.cn) for (int j=i-1;j>=0;--j) if ((lb[i]>>j)&1) lb[i]^=lb[j]; |
——改版
神奇的AC了。线性基与高斯消元的结果相同。
考虑时间复杂度，都是log*n的，自然没什么差别，但是用哪种就是仁者见仁智者见智了。
实际上高斯消元会快一些（达不到复杂度上限），而动态维护线性基是标准的上限（雾）
【代码】
+ View Code
BZOJ 2844 albus就是要第一个出场 ——高斯消元 线性基
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