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【BZOJ】2337: [HNOI2011]XOR和路径

2024-11-03 12:45:02   204人阅读

【算法】期望+高斯消元

【题解】因为异或不能和期望同时运算，所以必须转为加乘

考虑拆位，那么对于边权为1取反，边权为0不变。

E(x)表示从x出发到n的路径xor期望。

对于点x，有E(x)=Σ(1-E(y))(边权1)||E(y)(边权0)/t[x] 　　t[x]为x的度。

那么有n个方程，整体乘上t[x]确保精度，右项E(x)移到左边——方程可以各种变形。

每次计算完后*(1<<k)就是贡献。

逆推的原因在于n不能重复经过，而1能重复经过，所以如果计算“来源”不能计算n，而计算1也有困难。

所以逆推计算“去向”是最方便的。

那么定义E(n)=0。

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=110;
struct edge{int v,w,from;}e[maxn*maxn*2];
int first[maxn],n,m,tot,t[maxn];
long double a[maxn][maxn];
void insert(int u,int v,int w)
{tot++;e[tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;t[u]++;}
void gauss()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int r=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        if(fabs(a[j][i])>fabs(a[r][i]))r=j;
        if(r!=i)for(int j=i;j<=n+1;j++)swap(a[r][j],a[i][j]);
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        for(int k=n+1;k>=i;k--)
        a[j][k]-=a[j][i]/a[i][i]*a[i][k];
    }
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        a[i][n+1]-=a[j][n+1]*a[i][j];
        a[i][n+1]/=a[i][i];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        insert(u,v,w);if(u!=v)insert(v,u,w);
    }
    long double ans=0;
    for(int k=0;k<30;k++)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int x=1;x<n;x++)
        {
            for(int i=first[x];i;i=e[i].from)
            {
                if(e[i].w&(1<<k)){a[x][e[i].v]-=1.0;a[x][n+1]-=1.0;}
                else a[x][e[i].v]+=1.0;
            }
            a[x][x]-=t[x];
        }
        a[n][n+1]=0.0;
        gauss();
        ans=(ans+a[1][n+1]*(1<<k));
    }
    printf("%.3Lf",ans);
    return 0;
}
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