题目大意：求1234567891011121314...n mod m 的值

设F(n)=1234567891011121314...n 那么显然有F(n)=F(n-1)*(floor(lgn)+1)+n

于是我们可以矩乘

将数字按照floor(lgn)+1分类

构造状态矩阵F(n) n+1 1 初值为0 1 1

1~9的转移矩阵为

10 0 0
1 1 0
0 1 1

10~99的转移矩阵为

100 0 0

1 1 0

0 1 1

以此类推

注意构造矩阵的时候要取模不然会挂

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
struct Matrix{
	ll xx[4][4];
	Matrix(int flag)
	{
		int i,j;
		for(i=1;i<=3;i++)
			for(j=1;j<=3;j++)
				if(i==j) xx[i][j]=flag;
				else xx[i][j]=0;
	}
	Matrix(bool,ll digit)
	{
		xx[1][1]=digit;
		xx[2][1]=xx[2][2]=xx[3][2]=xx[3][3]=1;
		xx[1][3]=xx[1][2]=xx[2][3]=xx[3][1]=0;
	}
	ll* operator [] (int x)
	{
		return xx[x];
	}
}ans(1);
ll n,p;
void operator *= (Matrix &x,Matrix y)
{
	int i,j,k;
	Matrix z(0);
	for(i=1;i<=3;i++)
		for(j=1;j<=3;j++)
			for(k=1;k<=3;k++)
				z[i][j]+=x[i][k]*y[k][j],z[i][j]%=p;
	x=z;
}
Matrix Quick_Power(Matrix x,ll y)
{
	Matrix re(1);
	while(y)
	{
		if(y&1) re*=x;
		x*=x;y>>=1;
	}
	return re;
}
int main()
{
	ll i;
	cin>>n>>p;
	for(i=10;i<=n;i*=10)
		ans*=Quick_Power(Matrix(true,i%p),i-i/10);
	ans*=Quick_Power(Matrix(true,i%p),n-i/10+1);
	cout<<(ans[2][1]+ans[3][1])%p<<endl;
}

BZOJ 2326 HNOI2011 数学作业 矩阵乘法