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洛谷 3381 【模板】最小费用最大流

https://www.luogu.org/problem/show?pid=3381

题目描述

如题,给出一个网络图,以及其源点和汇点,每条边已知其最大流量和单位流量费用,求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行包含四个正整数N、M、S、T,分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。

接下来M行每行包含四个正整数ui、vi、wi、fi,表示第i条有向边从ui出发,到达vi,边权为wi(即该边最大流量为wi),单位流量的费用为fi。

 

输出格式:

 

一行,包含两个整数,依次为最大流量和在最大流量情况下的最小费用。

 

输入输出样例

输入样例#1:
4 5 4 34 2 30 24 3 20 32 3 20 12 1 30 91 3 40 5
输出样例#1:
50 280

说明

时空限制:1000ms,128M

(BYX:最后两个点改成了1200ms)

数据规模:

对于30%的数据:N<=10,M<=10

对于70%的数据:N<=1000,M<=1000

对于100%的数据:N<=5000,M<=50000

样例说明:

技术分享

如图,最优方案如下:

第一条流为4-->3,流量为20,费用为3*20=60。

第二条流为4-->2-->3,流量为20,费用为(2+1)*20=60。

第三条流为4-->2-->1-->3,流量为10,费用为(2+9+5)*10=160。

故最大流量为50,在此状况下最小费用为60+60+160=280。

故输出50 280。

 

反边随用随加

只需要在spfa的时候记录路径最小流量

在给每条边减流量的时候新建反边即可

#include<cstdio>#include<queue>#define N 50010using namespace std;queue<int>q;int n,m,tot;int src,dec;int to[N*2],from[N*2],nextt[N*2],front[N],cap[N*2],cost[N*2],dis[N],pre[N*2];int minn[N];bool v[N];int sum_cost,sum_flow;void add(int u,int v,int f,int w){    to[++tot]=v;from[tot]=u;nextt[tot]=front[u];front[u]=tot;cap[tot]=f;cost[tot]=w;}bool spfa(){    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=0x7fffffff,minn[i]=0x7fffffff;    q.push(src);v[src]=true;dis[src]=0;    while(!q.empty())    {        int now=q.front();        q.pop();v[now]=false;        for(int i=front[now];i;i=nextt[i])        {            if(dis[to[i]]>dis[now]+cost[i]&&cap[i]>0)            {                dis[to[i]]=dis[now]+cost[i];                minn[to[i]]=min(minn[now],cap[i]);                pre[to[i]]=i;                if(!v[to[i]])                {                    q.push(to[i]);                    v[to[i]]=true;                }            }        }    }    return dis[dec]!=0x7fffffff;}int main(){    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&src,&dec);    int u,v,w,f;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&w,&f);        add(u,v,w,f);    }    while(spfa())    {        if(sum_cost+minn[dec]*dis[dec]>=0)        {            sum_cost+=dis[dec]*minn[dec];            sum_flow+=minn[dec];            for(int i=pre[dec];i;i=pre[from[i]])             {                cap[i]-=minn[dec];                add(to[i],from[i],minn[dec],-cost[i]);            }        }         else        {            sum_flow-=int(sum_cost/dis[dec]);            break;        }    }    printf("%d %d",sum_flow,sum_cost);}

 

洛谷 3381 【模板】最小费用最大流