数学归纳法是一种证明的方法，如果你能正确的使用数学归纳法证明出某种命题，那么这个是会被别人所承认的。

整数：数0，1，-1，2，-2，3，…称之为整数。

所有整数构成的集合记为Z（来自德语中的Zahl）：

自然数集是由所有满足n>=0的整数n构成的：

定义 设n，d是两个整数，如果存在整数a，使得n=da，则称d是n的一个因子。自然数n称为素数，如果n>=2且它的因子只有+-1和+-n；如果自然数n>=2不是素数，则称它为合数。

这里就是定义了因子、合数、素数的概念，没啥特别要理解的。

哥德巴赫猜想：任何一个大于或者等于4的偶数m都是两个素数的和。

这就是数学啊，一个简单得不能再简单的定义，一个直白得不能再直白的命题，却要花上很多牛叉数学家花上数百年的时间都未必搞的定。

陈景润的工作：证明了每个充分大的偶数m都可写成p+q的形式，其中p是素数，q"几乎"是素数，也就是说q是一个素数或者两个素数的乘积。

不知道是从那里看到的，别人评论说陈景润是"榨干了筛法的最后一滴血"，看到这个评论觉得还可以这么形容。

最小整数公理：自然数集N的每个非空子集C中都含有一个最小的整数。

啥叫公理，大家都认为是对的，但是又证明不了的就叫公理咯，不要就纠结公理了，记住吧

最小反例：设k是一个自然数，S(k)，S(k+1)，...，S(n)，...是一组命题，若这些命题中有一些是假命题，则一定能找到第一个假命题。

你说数学是不是闲的蛋疼，这么显而易见的道理，还需要大费周章的证明，#￥*&#*#￥@

不说废话了，前面不是已经给出了最小公理了么，现在的就是要往公理上套，争取用公理支撑结论。

"第一个假命题"="序号最小的假命题"，然后如果要用最小公理的话，就需要构造一个自然数集N的非空子集了，题目中说了，"这些命题中有一些是假命题"，那么我们可以说这些假命题的序号构成了一个自然数N的非空子集C，C是那些由n>=k所构成的集合，由最小公理可知，C中有一个最小整数m，也就是S(m)就是第一个假命题。

定理 每个整数n>=2或者是素数或者是一些素数的乘积。

证明思路：硬证是证不出来的，你无法穷举所有的整数吧，你也没法找到一般的形式，就说是素数的乘积。所以这里要用反证法。反证法在证明某些命题的时候，有奇特的效果。因为反证能给我们额外提供一个条件，然后顺着这个条件去推理，最后如果推翻了反证时的前提，就说明反证的假设是无效的，间接证明了命题。

数学归纳法